Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: капуста и картофель, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_кап = p ⋅ c_кап, где q_кап - суммарный вес машин капусты, p - вес машины, c_кап - количество машин капусты;
2. q_кар = p ⋅ c_кар, где q_кар - суммарный вес машин картофеля, p - вес машины, c_кар - количество машин картофеля;
3. S = q_кап + q_кар, где S - суммарный вес машин;

Отметим, что вес машины у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём т.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_кап=4, c_кар=5, S=45) и 3 неизвестные (p, q_кап, q_кар), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В магазин привезли 4 машины c_кап = 4 машины с капустой и 5 машин c_кар = 5 машин с картофелем. Всего на этих машинах было 45 т S = 45 т овощей. По скольку тонн p = ? т овощей было на каждой машине?

1. q_кап = p ⋅ 4
2. q_кар = p ⋅ 5
3. 45 = q_кап + q_кар

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qкап = p ⋅ 4	qкар = p ⋅ 5	45 = qкап + qкар	Исходная система уравнений
1 шаг	qкап = p ⋅ 4	qкар = p ⋅ 5	45 = p ⋅ 4 + qкар	Заменили qкап на p ⋅ 4.
2 шаг	qкап = p ⋅ 4	qкар = p ⋅ 5	45 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	Заменили qкар на p ⋅ 5.
3 шаг	qкап = p ⋅ 4	qкар = p ⋅ 5	45 = 9 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
4 шаг	qкап = p ⋅ 4	qкар = p ⋅ 5	45/9 = p	Разделили правую и левую части на 9.
5 шаг	qкап = p ⋅ 4	qкар = p ⋅ 5	p = 5	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qкап = 4 ⋅ 5	qкар = 5 ⋅ 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
7 шаг	qкап = 20	qкар = 25	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 45 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	45 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	45 = 9 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
2 шаг	45/9 = p	Разделили правую и левую части на 9.
3 шаг	p = 5	Переставили левую и правую части.