Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена кусков: 30 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: голубой обои и сиреневый обои, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cгол=2, cсир=2, pгол=7, pсир=8) и 3 неизвестные (qгол, qсир, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qгол = pгол ⋅ cгол, где qгол - суммарная цена кусков голубы обои, pгол - цена куска голубы обои, cгол - количество кусков голубы обои;
- qсир = pсир ⋅ cсир, где qсир - суммарная цена кусков сиреневый обои, pсир - цена куска сиреневый обои, cсир - количество кусков сиреневый обои;
- S = qгол + qсир, где S - суммарная цена кусков;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cгол=2, cсир=2, pгол=7, pсир=8) и 3 неизвестные (qгол, qсир, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Для ремонта купили 2 куска cгол = 2 куска голубых обоев по 7 руб. pгол = 7 руб и столько же сиреневых cсир = 2 сиреневый обои по 8 руб. pсир = 8 руб Сколько денег S = ? руб заплатили?
Система уравнений
- qгол = 7 ⋅ 2
- qсир = 8 ⋅ 2
- S = qгол + qсир
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qгол = 7 ⋅ 2 | qсир = 8 ⋅ 2 | S = qгол + qсир | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qгол = 14 | qсир = 16 | S = qгол + qсир | |
| 2 шаг | qгол = 14 | qсир = 16 | S = 14 + qсир | Заменили qгол на 14. |
| 3 шаг | qгол = 14 | qсир = 16 | S = 14 + 16 | Заменили qсир на 16. |
| 4 шаг | qгол = 14 | qсир = 16 | S = 30 | Готово! |
S = 30 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = 7 ⋅ 2 + 8 ⋅ 2
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | S = 7 ⋅ 2 + 8 ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = 14 + 16 | Готово! |
| 2 шаг | S = 30 | Готово! |
S = 30 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
