Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: линейка и клетка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_лин = p_лин ⋅ c, где q_лин - суммарная цена тетрадок линейки, p_лин - цена тетрадки линейки, c - количество тетрадок;
2. q_кл = p_кл ⋅ c, где q_кл - суммарная цена тетрадок клетки, p_кл - цена тетрадки клетки, c - количество тетрадок;
3. q_лин = q_кл + a , условие, что суммарная цена тетрадок линейки (q_лин) на 12 руб (a) больше, чем суммарная цена тетрадок клетки (q_кл).

Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=12, p_кл=5, p_лин=9) и 3 неизвестные (c, q_кл, q_лин), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Ученик купил по одинаковой цене 9 тетрадок p_лин = 9 руб в линейку и 5 тетрадок p_кл = 5 руб в клетку. За тетради в линейку он заплатил на 12 р. больше. a = 12 руб, q_лин = q_кл + a Сколько стоили q_лин = ? руб тетради в линейку? Сколько стоили q_кл = ? руб тетради в клетку?

1. q_лин = 9 ⋅ c
2. q_кл = 5 ⋅ c
3. q_лин = q_кл + 12

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	qлин = qкл + 12	Исходная система уравнений
1 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	9 ⋅ c = qкл + 12	Заменили qлин на 9 ⋅ c.
2 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	9 ⋅ c = 5 ⋅ c + 12	Заменили qкл на 5 ⋅ c.
3 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	9 ⋅ c – 5 ⋅ c = 12	Перенос 5 ⋅ c из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	4 ⋅ c = 12	Вынесли за скобки и сложили числа (9 – 5) ⋅ c.
5 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	c = 12/4	Разделили правую и левую части на 4.
6 шаг	qлин = 9 ⋅ c	qкл = 5 ⋅ c	c = 3
7 шаг	qлин = 9 ⋅ 3	qкл = 5 ⋅ 3	c = 3	Ур.1: Заменили c на 3. Ур.2: Заменили c на 3.
8 шаг	qлин = 27	qкл = 15	c = 3	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 9 ⋅ c = 5 ⋅ c + 12
2. q_кл = 5 ⋅ c
3. q_лин = 9 ⋅ c

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	9 ⋅ c = 5 ⋅ c + 12	qкл = 5 ⋅ c	qлин = 9 ⋅ c	Исходная система уравнений
1 шаг	9 ⋅ c – 5 ⋅ c = 12	qкл = 5 ⋅ c	qлин = 9 ⋅ c	Перенос 5 ⋅ c из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	4 ⋅ c = 12	qкл = 5 ⋅ c	qлин = 9 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (9 – 5) ⋅ c.
3 шаг	c = 12/4	qкл = 5 ⋅ c	qлин = 9 ⋅ c	Разделили правую и левую части на 4.
4 шаг	c = 3	qкл = 5 ⋅ c	qлин = 9 ⋅ c
5 шаг	c = 3	qкл = 5 ⋅ 3	qлин = 9 ⋅ 3	Ур.2: Заменили c на 3. Ур.3: Заменили c на 3.
6 шаг	c = 3	qкл = 15	qлин = 27	Готово!