Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: насос №1 и насос №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число ведер насоса №1, p - число ведер в мин, c₁ - время насоса №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число ведер насоса №2, p - число ведер в мин, c₂ - время насоса №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарное число ведер насоса №2 (q₂) на 30 ведер (a) больше, чем суммарное число ведер насоса №1 (q₁).

Отметим, что число ведер в мин у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём ведро.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=30, c₁=12, c₂=18) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Один насос работал 12 минут, c₁ = 12 мин а другой такой же насос - 18 минут, причем c₂ = 18 мин второй накачал на 30 ведер a = 30 ведер, q₂ = q₁ + a воды больше, чем первый. Сколько ведер q₁ = ? ведро, ?q₂ = ? ведро воды накачал каждый насос?

1. q₁ = p ⋅ 12
2. q₂ = p ⋅ 18
3. q₂ = q₁ + 30

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	q2 = q1 + 30	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12 + 30	Заменили q1 на p ⋅ 12.
2 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 30	Заменили q2 на p ⋅ 18.
3 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p ⋅ 18 – p ⋅ 12 = 30	Перенос p ⋅ 12 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	6 ⋅ p = 30	Вынесли за скобки и сложили числа (18 – 12) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p = 30/6	Разделили правую и левую части на 6.
6 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p = 5
7 шаг	q1 = 12 ⋅ 5	q2 = 18 ⋅ 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
8 шаг	q1 = 60	q2 = 90	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 30
2. q₁ = p ⋅ 12
3. q₂ = p ⋅ 18

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 30	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 18 – p ⋅ 12 = 30	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Перенос p ⋅ 12 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	6 ⋅ p = 30	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Вынесли за скобки и сложили числа (18 – 12) ⋅ p.
3 шаг	p = 30/6	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Разделили правую и левую части на 6.
4 шаг	p = 5	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18
5 шаг	p = 5	q1 = 12 ⋅ 5	q2 = 18 ⋅ 5	Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
6 шаг	p = 5	q1 = 60	q2 = 90	Готово!