Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v ⋅ t₁, формула движения, где s₁ - длина пути дороги №1, v - скорость каждого объекта, t₁ - время движения дороги №1.
2. s₂ = v ⋅ t₂, формула движения, где s₂ - длина пути дороги №2, v - скорость каждого объекта, t₂ - время движения дороги №2.
3. s₂ = s₁ + a_s , условие, что длина пути дороги №2 (s₂) на 92 км (a_s) больше, чем длина пути дороги №1 (s₁).

Отметим, что скорости у них одинаковые, поэтому мы её обозначили одинаково как v.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a_s=92, t₁=3, t₂=5) и 3 неизвестные (s₁, s₂, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

По одной дороге из поселка в деревню можно доехать за 3 часа. t₁ = 3 ч По другой - с той же скоростью, за 5 часов, так как t₂ = 5 ч вторая дорога на 92 км длиннее. a_s = 92 км, s₂ = s₁ + a_s Чему равна длина s₁ = ? км, ?s₂ = ? км каждой дороги?

1. s₁ = v ⋅ 3
2. s₂ = v ⋅ 5
3. s₂ = s₁ + 92

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	s2 = s1 + 92	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	s2 = v ⋅ 3 + 92	Заменили s1 на v ⋅ 3.
2 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	v ⋅ 5 = v ⋅ 3 + 92	Заменили s2 на v ⋅ 5.
3 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	v ⋅ 5 – v ⋅ 3 = 92	Перенос v ⋅ 3 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	2 ⋅ v = 92	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 3) ⋅ v.
5 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	v = 92/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	s1 = v ⋅ 3	s2 = v ⋅ 5	v = 46
7 шаг	s1 = 3 ⋅ 46 км	s2 = 5 ⋅ 46 км	v = 46 км/ч	Ур.1: Заменили v на 46. Ур.2: Заменили v на 46.
8 шаг	s1 = 138 км	s2 = 230 км	v = 46 км/ч	Готово!