Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

  • Количество ручек мальчика №1: 6 ручек
  • Количество ручек мальчика №2: 4 ручки
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: мальчик №1 и мальчик №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарная цена ручек мальчика №1, p - цена ручки, c1 - количество ручек мальчика №1;
  2. q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарная цена ручек мальчика №2, p - цена ручки, c2 - количество ручек мальчика №2;
  3. C = c1 + c2, где C - общее количество;
Отметим, что цена ручки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=10, q1=30, q2=20) и 3 неизвестные (c1, c2, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два мальчика купили 10 ручек C = 10 ручек по одинаковой цене. Один мальчик заплатил 30 рублей, q1 = 30 руб а второй - 20 рублей. q2 = 20 руб По скольку ручек c1 = ? ручка, ?c2 = ? ручка купил каждый мальчик?
Система уравнений
  1. 30 = p ⋅ c1
  2. 20 = p ⋅ c2
  3. 10 = c1 + c2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шаг30 = p ⋅ c120 = p ⋅ c210 = c1 + c2Исходная система уравнений
1 шаг30 : p = c120 = p ⋅ c210 = c1 + c2Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шагc1 = 30 : p20 = p ⋅ c210 = c1 + c2Переставили левую и правую части.
3 шагc1 = 30 : p20 = p ⋅ c210 = 30 : p + c2Заменили c1 на 30 : p.
4 шагc1 = 30 : p20 : p = c210 = 30 : p + c2Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : p10 = 30 : p + c2Переставили левую и правую части.
6 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : p10 = 30 : p + 20 : pЗаменили c2 на 20 : p.
7 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : p10 = 50 : pСложили числа 30 + 20.
8 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : p10/50 = 1 : pРазделили правую и левую части на 50.
9 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : p1/5 = 1 : p 
10 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : p1/5 ⋅ p = 1Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шагc1 = 30 : pc2 = 20 : pp = 5Разделили правую и левую части на 1/5.
12 шагc1 = 30 : 5c2 = 20 : 5p = 5 Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
13 шагc1 = 30/5c2 = 20/5p = 5Готово!
14 шагc1 = 6c2 = 4p = 5Готово!
c1 = 6 ручек
c2 = 4 ручки

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
  1. 10 = 30 : p + 20 : p
  2. c1 = 30 : p
  3. c2 = 20 : p
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шаг10 = 30 : p + 20 : pc1 = 30 : pc2 = 20 : pИсходная система уравнений
1 шаг10 = 50 : pc1 = 30 : pc2 = 20 : pСложили числа 30 + 20.
2 шаг10/50 = 1 : pc1 = 30 : pc2 = 20 : pРазделили правую и левую части на 50.
3 шаг1/5 = 1 : pc1 = 30 : pc2 = 20 : p 
4 шаг1/5 ⋅ p = 1c1 = 30 : pc2 = 20 : pУмножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шагp = 5c1 = 30 : pc2 = 20 : pРазделили правую и левую части на 1/5.
6 шагp = 5c1 = 30 : 5c2 = 20 : 5 Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
7 шагp = 5c1 = 30/5c2 = 20/5Готово!
8 шагp = 5c1 = 6c2 = 4Готово!
c1 = 6 ручек
c2 = 4 ручки

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу