Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Способ решения

Здесь у нас 3 объекта: молоко, кефир и сметана, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q_мол = p_мол ⋅ c_мол, где q_мол - суммарная цена пакетов молока, p_мол - цена пакета молока, c_мол - количество пакетов молока;
q_кеф = p_кеф ⋅ c_кеф, где q_кеф - суммарная цена пакетов кефира, p_кеф - цена пакета кефира, c_кеф - количество пакетов кефира;
q_см = p_см ⋅ c_см, где q_см - суммарная цена пакетов сметаны, p_см - цена пакета сметаны, c_см - количество пакетов сметаны;
S = q_мол + q_кеф + q_см + r, где S - суммарная цена пакетов, r - сдача;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 11 величин, из которых 6 известные (c_кеф=3, c_мол=2, p_кеф=27, p_мол=32, q_см=28, S=200) и 5 неизвестные (c_см, p_см, q_кеф, q_мол, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.

Выделение данных

Мама дала Саше 200 р. S = 200 руб и попросила его купить молоко, кефир и сметану. Саша решил купить 2 пакета c_мол = 2 пакета молока по 32 р., p_мол = 32 руб 3 пакета c_кеф = 3 пакета кефира по 27 р. p_кеф = 27 руб и банку сметаны за 28 р. q_см = 28 руб Хватит ли r = ? руб ему денег?

Система уравнений

q_мол = 32 ⋅ 2
q_кеф = 27 ⋅ 3
28 = p_см ⋅ c_см
200 = q_мол + q_кеф + 28 + r

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	q_мол = 32 ⋅ 2	q_кеф = 27 ⋅ 3	28 = p_см ⋅ c_см	200 = q_мол + q_кеф + 28 + r	Исходная система уравнений
1 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	200 – 28 = q_мол + q_кеф + r	Переносим 28 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	172 = q_мол + q_кеф + r
3 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	172 = 64 + q_кеф + r	Заменили q_мол на 64.
4 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	172 – 64 = q_кеф + r	Переносим 64 из правой в левую часть с заменой знака.
5 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	108 = q_кеф + r
6 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	108 = 81 + r	Заменили q_кеф на 81.
7 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	108 – 81 = r	Переносим 81 из правой в левую часть с заменой знака.
8 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	r = 27	Переставили левую и правую части.
9 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 : p_см = c_см	r = 27	Умножили правую и левую части на p_см (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
10 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	c_см = 28 : p_см	r = 27	Переставили левую и правую части.

r = 27 руб

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Способ решения

Здесь у нас 3 объекта: молоко, кефир и сметана, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q_мол = p_мол ⋅ c_мол, где q_мол - суммарная цена пакетов молока, p_мол - цена пакета молока, c_мол - количество пакетов молока;
q_кеф = p_кеф ⋅ c_кеф, где q_кеф - суммарная цена пакетов кефира, p_кеф - цена пакета кефира, c_кеф - количество пакетов кефира;
q_см = p_см ⋅ c_см, где q_см - суммарная цена пакетов сметаны, p_см - цена пакета сметаны, c_см - количество пакетов сметаны;
S = q_мол + q_кеф + q_см + r, где S - суммарная цена пакетов, r - сдача;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 11 величин, из которых 6 известные (c_кеф=3, c_мол=2, p_кеф=27, p_мол=32, q_см=28, S=200) и 5 неизвестные (c_см, p_см, q_кеф, q_мол, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.

Выделение данных

Мама дала Саше 200 р. S = 200 руб и попросила его купить молоко, кефир и сметану. Саша решил купить 2 пакета c_мол = 2 пакета молока по 32 р., p_мол = 32 руб 3 пакета c_кеф = 3 пакета кефира по 27 р. p_кеф = 27 руб и банку сметаны за 28 р. q_см = 28 руб Если хватит, то сколько сдачи r = ? руб он должен получить?

Система уравнений

q_мол = 32 ⋅ 2
q_кеф = 27 ⋅ 3
28 = p_см ⋅ c_см
200 = q_мол + q_кеф + 28 + r

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	q_мол = 32 ⋅ 2	q_кеф = 27 ⋅ 3	28 = p_см ⋅ c_см	200 = q_мол + q_кеф + 28 + r	Исходная система уравнений
1 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	200 – 28 = q_мол + q_кеф + r	Переносим 28 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	172 = q_мол + q_кеф + r
3 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	172 = 64 + q_кеф + r	Заменили q_мол на 64.
4 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	172 – 64 = q_кеф + r	Переносим 64 из правой в левую часть с заменой знака.
5 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	108 = q_кеф + r
6 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	108 = 81 + r	Заменили q_кеф на 81.
7 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	108 – 81 = r	Переносим 81 из правой в левую часть с заменой знака.
8 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 = p_см ⋅ c_см	r = 27	Переставили левую и правую части.
9 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	28 : p_см = c_см	r = 27	Умножили правую и левую части на p_см (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
10 шаг	q_мол = 64	q_кеф = 81	c_см = 28 : p_см	r = 27	Переставили левую и правую части.

r = 27 руб

Решить задачу

Решение

Подзадача №1

Ответ

Вариант решения (Универсальный)

Подзадача №2

Ответ

Вариант решения (Универсальный)

Ты молодец!