Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: пасека №1 и пасека №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес ульев пасеки №1, p - вес улья, c₁ - количество ульев пасеки №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес ульев пасеки №2, p - вес улья, c₂ - количество ульев пасеки №2;
3. q₁ = q₂ + a , условие, что суммарный вес ульев пасеки №1 (q₁) на 80 кг (a) больше, чем суммарный вес ульев пасеки №2 (q₂).

Отметим, что вес улья у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=80, c₁=48, c₂=44) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На одной пасеке 48 ульев, c₁ = 48 ульев а на другой 44. c₂ = 44 улья С первой пасеки сняли на 80 кг больше a = 80 кг, q₁ = q₂ + a меду, чем со второй. Сколько меду q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг собрали с каждой пасеки?

1. q₁ = p ⋅ 48
2. q₂ = p ⋅ 44
3. q₁ = q₂ + 80

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	q1 = q2 + 80	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	p ⋅ 48 = q2 + 80	Заменили q1 на p ⋅ 48.
2 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	p ⋅ 48 = p ⋅ 44 + 80	Заменили q2 на p ⋅ 44.
3 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	p ⋅ 48 – p ⋅ 44 = 80	Перенос p ⋅ 44 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	4 ⋅ p = 80	Вынесли за скобки и сложили числа (48 – 44) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	p = 80/4	Разделили правую и левую части на 4.
6 шаг	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	p = 20
7 шаг	q1 = 48 ⋅ 20	q2 = 44 ⋅ 20	p = 20	Ур.1: Заменили p на 20. Ур.2: Заменили p на 20.
8 шаг	q1 = 960	q2 = 880	p = 20	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 48 = p ⋅ 44 + 80
2. q₁ = p ⋅ 48
3. q₂ = p ⋅ 44

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 48 = p ⋅ 44 + 80	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 48 – p ⋅ 44 = 80	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	Перенос p ⋅ 44 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	4 ⋅ p = 80	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	Вынесли за скобки и сложили числа (48 – 44) ⋅ p.
3 шаг	p = 80/4	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44	Разделили правую и левую части на 4.
4 шаг	p = 20	q1 = p ⋅ 48	q2 = p ⋅ 44
5 шаг	p = 20	q1 = 48 ⋅ 20	q2 = 44 ⋅ 20	Ур.2: Заменили p на 20. Ур.3: Заменили p на 20.
6 шаг	p = 20	q1 = 960	q2 = 880	Готово!