Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v ⋅ t₁, формула движения, где s₁ - длина пути поезда №1, v - скорость каждого объекта, t₁ - время движения поезда №1.
2. s₂ = v ⋅ t₂, формула движения, где s₂ - длина пути поезда №2, v - скорость каждого объекта, t₂ - время движения поезда №2.
3. d = s₁ + s₂ , исходное расстояние.
4. s₁ = s₂ + a_s , условие, что длина пути поезда №1 (s₁) на 186 км (a_s) больше, чем длина пути поезда №2 (s₂).
5. t₁ = t₂ + a_t , условие, что время движения поезда №1 (t₁) на 3 ч (a_t) больше, чем время движения поезда №2 (t₂).

Отметим, что скорости у них одинаковые, поэтому мы её обозначили одинаково как v.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a_s=186, a_t=3, t₂=6) и 5 неизвестные (d, s₁, s₂, t₁, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.

Два поезда вышли из двух городов навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 6 часов t₂ = 6 ч после выхода второго поезда. Первый поезд выехал на 3 часа a_t = 3 ч раньше и проехал на 186 км больше. a_s = 186 км, s₁ = s₂ + a_s Каково расстояние d = ? км между городами?

1. s₁ = v ⋅ t₁
2. s₂ = v ⋅ 6
3. d = s₁ + s₂
4. s₁ = s₂ + 186
5. t₁ = 6 + 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	s1 = v ⋅ t1	s2 = v ⋅ 6	d = s1 + s2	s1 = s2 + 186	t1 = 6 + 3	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = v ⋅ t1	s2 = v ⋅ 6	d = s1 + s2	s1 = s2 + 186	t1 = 9
2 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = s1 + s2	s1 = s2 + 186	t1 = 9	Заменили t1 на 9.
3 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = v ⋅ 9 + s2	v ⋅ 9 = s2 + 186	t1 = 9	Ур.3: Заменили s1 на v ⋅ 9. Ур.4: Заменили s1 на v ⋅ 9.
4 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = v ⋅ 9 + v ⋅ 6	v ⋅ 9 = v ⋅ 6 + 186	t1 = 9	Ур.3: Заменили s2 на v ⋅ 6. Ур.4: Заменили s2 на v ⋅ 6.
5 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = 15 ⋅ v	v ⋅ 9 – v ⋅ 6 = 186	t1 = 9	Ур.3: Вынесли за скобки и сложили числа (9 + 6) ⋅ v. Ур.4: Перенос v ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака.
6 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = 15 ⋅ v	3 ⋅ v = 186	t1 = 9	Вынесли за скобки и сложили числа (9 – 6) ⋅ v.
7 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = 15 ⋅ v	v = 186/3	t1 = 9	Разделили правую и левую части на 3.
8 шаг	s1 = v ⋅ 9	s2 = v ⋅ 6	d = 15 ⋅ v	v = 62	t1 = 9
9 шаг	s1 = 9 ⋅ 62 км	s2 = 6 ⋅ 62 км	d = 15 ⋅ 62 км	v = 62 км/ч	t1 = 9 ч	Ур.1: Заменили v на 62. Ур.2: Заменили v на 62. Ур.3: Заменили v на 62.
10 шаг	s1 = 558 км	s2 = 372 км	d = 930 км	v = 62 км/ч	t1 = 9 ч	Готово!