Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена монет: 10 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Оля и Витя, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=2, cол=6, pол=1) и 5 неизвестные (cвит, pвит, qвит, qол, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
- qол = pол ⋅ cол, где qол - суммарная цена монет Оли, pол - цена монеты Оли, cол - количество монет Оли;
- qвит = pвит ⋅ cвит, где qвит - суммарная цена монет Вити, pвит - цена монеты Вити, cвит - количество монет Вити;
- S = qол + qвит, где S - суммарная цена монет;
- qвит = qол – a , условие, что суммарная цена монет Вити (qвит) на 2 руб (a) меньше, чем суммарная цена монет Оли (qол).
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=2, cол=6, pол=1) и 5 неизвестные (cвит, pвит, qвит, qол, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Выделение данных
У Оли было 6 монет cол = 6 монет по 1 руб., pол = 1 руб а у Вити на 2 руб. меньше. a = 2 руб, qвит = qол – a Сколько денег S = ? руб было у детей?
Система уравнений
- qол = 1 ⋅ 6
- qвит = pвит ⋅ cвит
- S = qол + qвит
- qвит = qол – 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qол = 1 ⋅ 6 | qвит = pвит ⋅ cвит | S = qол + qвит | qвит = qол – 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qол = 6 | qвит = pвит ⋅ cвит | S = qол + qвит | qвит = qол – 2 | |
| 2 шаг | qол = 6 | qвит = pвит ⋅ cвит | S = 6 + qвит | qвит = 6 – 2 | Ур.3: Заменили qол на 6. Ур.4: Заменили qол на 6. |
| 3 шаг | qол = 6 | qвит = pвит ⋅ cвит | S = 6 + qвит | qвит = 4 | |
| 4 шаг | qол = 6 | 4 = pвит ⋅ cвит | S = 6 + 4 | qвит = 4 | Ур.2: Заменили qвит на 4. Ур.3: Заменили qвит на 4. |
| 5 шаг | qол = 6 | 4 = pвит ⋅ cвит | S = 10 | qвит = 4 | |
| 6 шаг | qол = 6 | 4 : pвит = cвит | S = 10 | qвит = 4 | Умножили правую и левую части на pвит (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 7 шаг | qол = 6 | cвит = 4 : pвит | S = 10 | qвит = 4 | Переставили левую и правую части. |
S = 10 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
