Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена: 100 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: буханка и пирожок, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбух=2, cпир=4, pбух=18, pпир=16) и 3 неизвестные (qбух, qпир, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qбух = pбух ⋅ cбух, где qбух - суммарная цена буханки, pбух - цена буханки, cбух - количество буханок;
- qпир = pпир ⋅ cпир, где qпир - суммарная цена пирожка, pпир - цена пирожка, cпир - количество пирожков;
- S = qбух + qпир, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбух=2, cпир=4, pбух=18, pпир=16) и 3 неизвестные (qбух, qпир, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Саша купил 2 буханки cбух = 2 буханки хлеба по 18 руб. pбух = 18 руб и 4 пирожка cпир = 4 пирожка по 16 руб. pпир = 16 руб Сколько денег S = ? руб заплатил он за всю покупку?
Система уравнений
- qбух = 18 ⋅ 2
- qпир = 16 ⋅ 4
- S = qбух + qпир
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qбух = 18 ⋅ 2 | qпир = 16 ⋅ 4 | S = qбух + qпир | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qбух = 36 | qпир = 64 | S = qбух + qпир | |
| 2 шаг | qбух = 36 | qпир = 64 | S = 36 + qпир | Заменили qбух на 36. |
| 3 шаг | qбух = 36 | qпир = 64 | S = 36 + 64 | Заменили qпир на 64. |
| 4 шаг | qбух = 36 | qпир = 64 | S = 100 | Готово! |
S = 100 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = 18 ⋅ 2 + 16 ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | S = 18 ⋅ 2 + 16 ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = 36 + 64 | Готово! |
| 2 шаг | S = 100 | Готово! |
S = 100 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
