Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: февраль и март, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_фев = p ⋅ c_фев, где q_фев - суммарное число машин февраля, p - число машин в мес, c_фев - время февраля;
2. q_мар = p ⋅ c_мар, где q_мар - суммарное число машин марта, p - число машин в мес, c_мар - время марта;
3. S = q_фев + q_мар, где S - суммарное число машин;
4. q_мар = q_фев + a , условие, что суммарное число машин марта (q_мар) на 20 машин (a) больше, чем суммарное число машин февраля (q_фев).

Отметим, что число машин в мес у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём машина.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (a=20, q_фев=480) и 5 неизвестные (c_мар, c_фев, p, q_мар, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.

В феврале в мастерской отремонтировали 480 машин, q_фев = 480 машин а в марте - на 20 машин больше. a = 20 машин, q_мар = q_фев + a Сколько машин S = ? машина отремонтировали за эти два месяца?

1. 480 = p ⋅ c_фев
2. q_мар = p ⋅ c_мар
3. S = 480 + q_мар
4. q_мар = 480 + 20

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	480 = p ⋅ cфев	qмар = p ⋅ cмар	S = 480 + qмар	qмар = 480 + 20	Исходная система уравнений
1 шаг	480 = p ⋅ cфев	qмар = p ⋅ cмар	S = 480 + qмар	qмар = 500
2 шаг	480 = p ⋅ cфев	500 = p ⋅ cмар	S = 480 + 500	qмар = 500	Ур.2: Заменили qмар на 500. Ур.3: Заменили qмар на 500.
3 шаг	480 = p ⋅ cфев	500 = p ⋅ cмар	S = 980	qмар = 500
4 шаг	480 : p = cфев	500 = p ⋅ cмар	S = 980	qмар = 500	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cфев = 480 : p	500 = p ⋅ cмар	S = 980	qмар = 500	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cфев = 480 : p	500 : p = cмар	S = 980	qмар = 500	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
7 шаг	cфев = 480 : p	cмар = 500 : p	S = 980	qмар = 500	Переставили левую и правую части.