Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Число человек на машину легковой машины: 5 человек
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: автобус и легковая машина, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. qав = pав ⋅ cав, где qав - суммарное число человек автобуса, pав - число человек на машину автобуса, cав - количество машин автобуса;
  2. qлег = pлег ⋅ cлег, где qлег - суммарное число человек легковой машины, pлег - число человек на машину легковой машины, cлег - количество машин легковой машины;
  3. S = qав + qлег, где S - суммарное число человек;

Базовой единицей измерения возьмём человек.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cав=2, cлег=5, pав=20, S=65) и 3 неизвестные (pлег, qав, qлег), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Дети поехали на экскурсию на 2-х автобусах cав = 2 автобуса по 20 человек pав = 20 человек и на 5-ти легковых машинах. cлег = 5 легковых машин Сколько человек pлег = ? человек в каждой легковой машине, если всего на экскурсию поехало 65 человек S = 65 человек?
Система уравнений
  1. qав = 20 ⋅ 2
  2. qлег = pлег ⋅ 5
  3. 65 = qав + qлег
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шагqав = 20 ⋅ 2qлег = pлег ⋅ 565 = qав + qлегИсходная система уравнений
1 шагqав = 40qлег = pлег ⋅ 565 = qав + qлег 
2 шагqав = 40qлег = pлег ⋅ 565 = 40 + qлегЗаменили qав на 40.
3 шагqав = 40qлег = pлег ⋅ 565 – 40 = qлегПереносим 40 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шагqав = 40qлег = pлег ⋅ 5qлег = 25Переставили левую и правую части.
5 шагqав = 4025 = pлег ⋅ 5qлег = 25Заменили qлег на 25.
6 шагqав = 4025/5 = pлегqлег = 25Разделили правую и левую части на 5.
7 шагqав = 40pлег = 5qлег = 25Переставили левую и правую части.
pлег = 5 человек

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
  1. 65 = 20 ⋅ 2 + pлег ⋅ 5
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шаг65 = 20 ⋅ 2 + pлег ⋅ 5Исходная система уравнений
1 шаг65 = 40 + pлег ⋅ 5 
2 шаг65 – 40 = pлег ⋅ 5Переносим 40 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг25 = pлег ⋅ 5 
4 шаг25/5 = pлегРазделили правую и левую части на 5.
5 шагpлег = 5Переставили левую и правую части.
pлег = 5 человек

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу