Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Периметр прямоугольника: l ⋅ 2 + (2 ⋅ k ⋅ k) : l см
- Периметр квадрата: k ⋅ 4 см
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (d1=l, d2=k) и 4 неизвестные (S, P1, w1, P2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- S = d1 ⋅ w1, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- P1 = 2 ⋅ (d1 + w1), формула периметра, где P1 - периметр прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- S = d2 ⋅ d2, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
- P2 = 2 ⋅ (d2 + d2), формула периметра, где P2 - периметр квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (d1=l, d2=k) и 4 неизвестные (S, P1, w1, P2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Длина стороны квадрата k см, d2 = k см длина прямоугольника l см. d1 = l см Площади их равны. Найдите их периметры.
Система уравнений
- S = l ⋅ w1
- P1 = l ⋅ 2 + w1 ⋅ 2
- S = k ⋅ k
- P2 = k ⋅ 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S = l ⋅ w1 | P1 = l ⋅ 2 + w1 ⋅ 2 | S = k ⋅ k | P2 = k ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | k ⋅ k = l ⋅ w1 | P1 = l ⋅ 2 + w1 ⋅ 2 | S = k ⋅ k | P2 = k ⋅ 4 | Заменили S на k ⋅ k. |
| 2 шаг | (k ⋅ k) : l = w1 | P1 = l ⋅ 2 + w1 ⋅ 2 | S = k ⋅ k | P2 = k ⋅ 4 | Разделили правую и левую части на l. |
| 3 шаг | w1 = (k ⋅ k) : l | P1 = l ⋅ 2 + w1 ⋅ 2 | S = k ⋅ k | P2 = k ⋅ 4 | Переставили левую и правую части. |
| 4 шаг | w1 = (k ⋅ k) : l см | P1 = l ⋅ 2 + (2 ⋅ k ⋅ k) : l см | S = k ⋅ k см² | P2 = k ⋅ 4 см | Заменили w1 на (k ⋅ k) : l. |
P1 = l ⋅ 2 + (2 ⋅ k ⋅ k) : l см
P2 = k ⋅ 4 см
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
