Решить задачу

Решение

Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.

Подзадача №1

Ответ

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: катер №1 и катер №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная длина катера №1, p - длина, c₁ - количество катеров №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная длина катера №2, p - длина, c₂ - количество катеров №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная длина;
4. c₂ = c₁ : k , условие, что количество катеров №2 (c₂) в 2 раза (k) меньше, чем количество катеров №1 (c₁).

Отметим, что длина у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём км.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (k=2, q₁=56) и 5 неизвестные (c₁, c₂, p, q₂, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.

Выделение данных

Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошел 56 км, q₁ = 56 км а второй катер − в 2 раза меньше, чем k = 2 раза, c₂ = c₁ : k первый. Какое расстояние S = ? км стало между катерами?

Система уравнений

1. 56 = p ⋅ c₁
2. q₂ = p ⋅ c₂
3. S = 56 + q₂
4. c₂ = c₁ : 2

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	S = 56 + q2	c2 = c1 : 2	Исходная система уравнений
1 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	S = 56 + q2	c2 = c1 ⋅ 1/2
2 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	S = 56 + p ⋅ c2	c2 = c1 ⋅ 1/2	Заменили q2 на p ⋅ c2.
3 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c1 ⋅ 1/2	S = 56 + p ⋅ c1 ⋅ 1/2	c2 = c1 ⋅ 1/2	Ур.2: Заменили c2 на c1 ⋅ 1/2. Ур.3: Заменили c2 на c1 ⋅ 1/2.
4 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = 1/2 ⋅ 56	S = 56 + 1/2 ⋅ 56	c2 = c1 ⋅ 1/2	Ур.2: Заменили p⋅c1 на 56. Ур.3: Заменили p⋅c1 на 56.
5 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = 56/2	S = 56 + 56/2	c2 = c1 ⋅ 1/2
6 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = 28	S = 56 + 28	c2 = c1 ⋅ 1/2
7 шаг	56 = p ⋅ c1	q2 = 28	S = 84	c2 = c1 ⋅ 1/2
8 шаг	56 : p = c1	q2 = 28	S = 84	c2 = c1 ⋅ 1/2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
9 шаг	c1 = 56 : p	q2 = 28	S = 84	c2 = c1 ⋅ 1/2	Переставили левую и правую части.
10 шаг	c1 = 56 : p	q2 = 28	S = 84	c2 = (1/2 ⋅ 56) : p	Заменили c1 на 56 : p.
11 шаг	c1 = 56 : p	q2 = 28	S = 84	c2 = 56/2 : p
12 шаг	c1 = 56 : p	q2 = 28	S = 84	c2 = 28 : p

S = 84 км

Подзадача №2

Ответ

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

В этой задаче 2 величины участвуют в 2-х уравнениях. Обозначаем эти величины символами x (длина катера №1) и y (длина катера №2). Теперь идём по тексту задачи и формируем уравнения, а затем решаем их.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошел 56 км, x = 56 км а второй катер − y = ? в 2 раза меньше, чем первый. y = x : 2 На сколько километров больше прошел первый катер, чем второй r = x – y?

Система уравнений

1. y = 56 : 2
2. r = 56 – y

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	y = 56 : 2	r = 56 – y	Исходная система уравнений
1 шаг	y = 56/2	r = 56 – y
2 шаг	y = 28	r = 56 – y
3 шаг	y = 28 км	r = 56 – 28 км	Заменили y на 28.
4 шаг	y = 28 км	r = 28 км	Готово!

r = 28 км

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Задачу можно решать последовательно, вычисляя неизвестные величины по очереди.

Величина	Обозначение	Уравнение	Подставили значения	Вычислили
длина катера №1	x			56
длина катера №2	y	y = x : 2	y = 56 : 2	28
на сколько длина катера №1 больше, чем длина катера №2	r	r = x – y	r = 56 – 28	28