Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.

Подзадача №1

Ответ

Суммарное число банок совместно: 3825 банок
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: автомат №1 и автомат №2, и ещё у нас есть "совместный объект" с суммарным p от этих объектов, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. q1 = p1 ⋅ c, где q1 - суммарное число банок автомата №1, p1 - число банок в мин автомата №1, c - время каждого объекта;
  2. q2 = p2 ⋅ c, где q2 - суммарное число банок автомата №2, p2 - число банок в мин автомата №2, c - время каждого объекта;
  3. qсовм = pсовм ⋅ c, где qсовм - суммарное число банок совместно, pсовм - число банок в мин совместно, c - время каждого объекта;
  4. pсовм = p1 + p2, где pсовм - число банок в мин совместно;
  5. p2 = p1 + a , условие, что число банок в мин автомата №2 (p2) на 5 банок (a) больше, чем число банок в мин автомата №1 (p1).
Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём банка.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=5, c=45, p1=40) и 5 неизвестные (p2, pсовм, q1, q2, qсовм), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Один автомат в минуту закрывает 40 банок, p1 = 40 банок а другой − на 5 банок больше a = 5 банок, p2 = p1 + a первого. Сколько банок qсовм = ? банка закроют автоматы за 3/4 часа c = 45 мин при их одновременном включении?
Система уравнений
  1. q1 = 40 ⋅ 45
  2. q2 = p2 ⋅ 45
  3. qсовм = pсовм ⋅ 45
  4. pсовм = 40 + p2
  5. p2 = 40 + 5
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Уравнение 5Комментарий
0 шагq1 = 40 ⋅ 45q2 = p2 ⋅ 45qсовм = pсовм ⋅ 45pсовм = 40 + p2p2 = 40 + 5Исходная система уравнений
1 шагq1 = 1800q2 = p2 ⋅ 45qсовм = pсовм ⋅ 45pсовм = 40 + p2p2 = 45 
2 шагq1 = 1800q2 = 45 ⋅ 45qсовм = pсовм ⋅ 45pсовм = 40 + 45p2 = 45 Ур.2: Заменили p2 на 45. Ур.4: Заменили p2 на 45.
3 шагq1 = 1800q2 = 2025qсовм = pсовм ⋅ 45pсовм = 85p2 = 45 
4 шагq1 = 1800q2 = 2025qсовм = 45 ⋅ 85pсовм = 85p2 = 45Заменили pсовм на 85.
5 шагq1 = 1800q2 = 2025qсовм = 3825pсовм = 85p2 = 45Готово!
qсовм = 3825 банок

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шагq2 : 45 = 40 + 5Исходная система уравнений
1 шагq21/45 = 45 
2 шагq2 = 2025Разделили правую и левую части на 1/45.
qсовм = 3825 банок

Подзадача №2

Ответ

Время: 1 ч 8 мин
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: автомат №1 и автомат №2, и ещё у нас есть "совместный объект" с суммарным p от этих объектов, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. q1 = p1 ⋅ c, где q1 - суммарное число банок автомата №1, p1 - число банок в мин автомата №1, c - время;
  2. q2 = p2 ⋅ c, где q2 - суммарное число банок автомата №2, p2 - число банок в мин автомата №2, c - время;
  3. qсовм = pсовм ⋅ c, где qсовм - суммарное число банок совместно, pсовм - число банок в мин совместно, c - время;
  4. pсовм = p1 + p2, где pсовм - число банок в мин совместно;
  5. p2 = p1 + a , условие, что число банок в мин автомата №2 (p2) на 5 банок (a) больше, чем число банок в мин автомата №1 (p1).
Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём банка.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a=5, p1=40, qсовм=5780) и 5 неизвестные (c, p2, pсовм, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Один автомат в минуту закрывает 40 банок, p1 = 40 банок а другой − на 5 банок больше a = 5 банок, p2 = p1 + a первого. За сколько времени, работая вместе, они закроют 5780 банок?
Система уравнений
  1. q1 = 40 ⋅ c
  2. q2 = p2 ⋅ c
  3. 5780 = pсовм ⋅ c
  4. pсовм = 40 + p2
  5. p2 = 40 + 5
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Уравнение 5Комментарий
0 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = p2 ⋅ c5780 = pсовм ⋅ cpсовм = 40 + p2p2 = 40 + 5Исходная система уравнений
1 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = p2 ⋅ c5780 = pсовм ⋅ cpсовм = 40 + p2p2 = 45 
2 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = c ⋅ 455780 = pсовм ⋅ cpсовм = 40 + 45p2 = 45 Ур.2: Заменили p2 на 45. Ур.4: Заменили p2 на 45.
3 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = c ⋅ 455780 = pсовм ⋅ cpсовм = 85p2 = 45 
4 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = c ⋅ 455780 = c ⋅ 85pсовм = 85p2 = 45Заменили pсовм на 85.
5 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = c ⋅ 455780/85 = cpсовм = 85p2 = 45Разделили правую и левую части на 85.
6 шагq1 = 40 ⋅ cq2 = c ⋅ 45c = 68pсовм = 85p2 = 45Переставили левую и правую части.
7 шагq1 = 40 ⋅ 68q2 = 45 ⋅ 68c = 68pсовм = 85p2 = 45 Ур.1: Заменили c на 68. Ур.2: Заменили c на 68.
8 шагq1 = 2720q2 = 3060c = 68pсовм = 85p2 = 45Готово!
c = 68 мин = 1 ч 8 мин

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу