Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: грузовик №1 и грузовик №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p₁ ⋅ c, где q₁ - суммарный вес рейсов грузовика №1, p₁ - вес рейса грузовика №1, c - количество рейсов каждого объекта;
2. q₂ = p₂ ⋅ c, где q₂ - суммарный вес рейсов грузовика №2, p₂ - вес рейса грузовика №2, c - количество рейсов каждого объекта;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарный вес рейсов;

Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём т.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p₁=3, p₂=4, S=77) и 3 неизвестные (c, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Два грузовика перевезли 77 т S = 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн q₁ = ? т, ?q₂ = ? т груза перевез каждый грузовик, если один грузовик за рейс перевозил 3 т, p₁ = 3 т а другой - 4 т p₂ = 4 т?

1. q₁ = 3 ⋅ c
2. q₂ = 4 ⋅ c
3. 77 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	77 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	77 = 3 ⋅ c + q2	Заменили q1 на 3 ⋅ c.
2 шаг	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	77 = 3 ⋅ c + 4 ⋅ c	Заменили q2 на 4 ⋅ c.
3 шаг	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	77 = 7 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 4) ⋅ c.
4 шаг	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	77/7 = c	Разделили правую и левую части на 7.
5 шаг	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	c = 11	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 3 ⋅ 11	q2 = 4 ⋅ 11	c = 11	Ур.1: Заменили c на 11. Ур.2: Заменили c на 11.
7 шаг	q1 = 33	q2 = 44	c = 11	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 77 = 3 ⋅ c + 4 ⋅ c
2. q₁ = 3 ⋅ c
3. q₂ = 4 ⋅ c

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	77 = 3 ⋅ c + 4 ⋅ c	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	Исходная система уравнений
1 шаг	77 = 7 ⋅ c	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 4) ⋅ c.
2 шаг	77/7 = c	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	Разделили правую и левую части на 7.
3 шаг	c = 11	q1 = 3 ⋅ c	q2 = 4 ⋅ c	Переставили левую и правую части.
4 шаг	c = 11	q1 = 3 ⋅ 11	q2 = 4 ⋅ 11	Ур.2: Заменили c на 11. Ур.3: Заменили c на 11.
5 шаг	c = 11	q1 = 33	q2 = 44	Готово!