Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: мешок №1 и мешок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес пакетов мешка №1, p - вес пакета, c₁ - количество пакетов мешка №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес пакетов мешка №2, p - вес пакета, c₂ - количество пакетов мешка №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;
4. c₁ = c₂ – a , условие, что количество пакетов мешка №1 (c₁) на 6 пакетов (a) меньше, чем количество пакетов мешка №2 (c₂).

Отметим, что вес пакета у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a=6, q₁=54, q₂=72) и 4 неизвестные (C, c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

В одном мешке 54 кг q₁ = 54 кг муки, а в другом 72 кг. q₂ = 72 кг Муку рассыпали в пакеты. Из первого мешка получилось на 6 пакетов меньше. a = 6 пакетов, c₁ = c₂ – a Сколько пакетов C = ? пакет муки заготовили из двух мешков?

1. 54 = p ⋅ c₁
2. 72 = p ⋅ c₂
3. C = c₁ + c₂
4. c₁ = c₂ – 6

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	54 = p ⋅ c1	72 = p ⋅ c2	C = c1 + c2	c1 = c2 – 6	Исходная система уравнений
1 шаг	54 = p ⋅ c2 – p ⋅ 6	72 = p ⋅ c2	C = c2 – 6 + c2	c1 = c2 – 6	Ур.1: Заменили c1 на c2 – 6. Ур.3: Заменили c1 на c2 – 6.
2 шаг	54 = p ⋅ c2 – p ⋅ 6	72 = p ⋅ c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ c2.
3 шаг	54 = 72 – p ⋅ 6	72 = p ⋅ c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Заменили p⋅c2 на 72.
4 шаг	54 – 72 = -p ⋅ 6	72 = p ⋅ c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Переносим 72 из правой в левую часть с заменой знака.
5 шаг	-18 = -p ⋅ 6	72 = p ⋅ c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6
6 шаг	-18/6 = -p	72 = p ⋅ c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Разделили правую и левую части на 6.
7 шаг	p = 3	72 = p ⋅ c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Переставили левую и правую части.
8 шаг	p = 3	72 = c2 ⋅ 3	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Заменили p на 3.
9 шаг	p = 3	72/3 = c2	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Разделили правую и левую части на 3.
10 шаг	p = 3	c2 = 24	C = 2 ⋅ c2 – 6	c1 = c2 – 6	Переставили левую и правую части.
11 шаг	p = 3	c2 = 24	C = 2 ⋅ 24 – 6	c1 = 24 – 6	Ур.3: Заменили c2 на 24. Ур.4: Заменили c2 на 24.
12 шаг	p = 3	c2 = 24	C = 48 – 6	c1 = 18	Готово!
13 шаг	p = 3	c2 = 24	C = 42	c1 = 18	Готово!