Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время движения каждого объекта: 12 ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (d=1680, T1=21, T2=28) и 5 неизвестные (s1, s2, t, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
- d = v1 ⋅ T1, формула движения, где d - исходное расстояние, v1 - скорость поезда №1, T1 - время прохождения всего пути поезда №1.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
- d = v2 ⋅ T2, формула движения, где d - исходное расстояние, v2 - скорость поезда №2, T2 - время прохождения всего пути поезда №2.
- d = s1 + s2 , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (d=1680, T1=21, T2=28) и 5 неизвестные (s1, s2, t, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, d = 1680 км вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, T1 = 21 ч а второй поезд − за 28 ч. T2 = 28 ч Через сколько часов t = ? ч поезда встретятся?
Система уравнений
- 1680 = v1 ⋅ 21
- s1 = v1 ⋅ t
- 1680 = v2 ⋅ 28
- s2 = v2 ⋅ t
- 1680 = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Уравнение 5 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 1680 = v1 ⋅ 21 | s1 = v1 ⋅ t | 1680 = v2 ⋅ 28 | s2 = v2 ⋅ t | 1680 = s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1680/21 = v1 | s1 = v1 ⋅ t | 1680/28 = v2 | s2 = v2 ⋅ t | 1680 = s1 + s2 | Ур.1: Разделили правую и левую части на 21. Ур.3: Разделили правую и левую части на 28. |
| 2 шаг | v1 = 80 | s1 = v1 ⋅ t | v2 = 60 | s2 = v2 ⋅ t | 1680 = s1 + s2 | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.3: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = v2 ⋅ t | 1680 = s1 + s2 | Заменили v1 на 80. |
| 4 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = t ⋅ 60 | 1680 = s1 + s2 | Заменили v2 на 60. |
| 5 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = t ⋅ 60 | 1680 = t ⋅ 80 + s2 | Заменили s1 на t ⋅ 80. |
| 6 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = t ⋅ 60 | 1680 = t ⋅ 80 + t ⋅ 60 | Заменили s2 на t ⋅ 60. |
| 7 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = t ⋅ 60 | 1680 = 140 ⋅ t | Вынесли за скобки и сложили числа (80 + 60) ⋅ t. |
| 8 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = t ⋅ 60 | 1680/140 = t | Разделили правую и левую части на 140. |
| 9 шаг | v1 = 80 | s1 = t ⋅ 80 | v2 = 60 | s2 = t ⋅ 60 | t = 12 | Переставили левую и правую части. |
| 10 шаг | v1 = 80 км/ч | s1 = 80 ⋅ 12 км | v2 = 60 км/ч | s2 = 60 ⋅ 12 км | t = 12 ч | Ур.2: Заменили t на 12. Ур.4: Заменили t на 12. |
| 11 шаг | v1 = 80 км/ч | s1 = 960 км | v2 = 60 км/ч | s2 = 720 км | t = 12 ч | Готово! |
t = 12 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v1 + v2)
t = d : (v1 + v2)
Система уравнений
- t = 1680 : (v1 + v2)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | t = 1680 : (v1 + v2) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | t = 1680 : (v1 + v2) |
t = 12 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
