Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарный вес кусков: 72 кг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: олово и медь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cмед=8, cол=8, pмед=6, pол=3) и 3 неизвестные (qмед, qол, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qол = pол ⋅ cол, где qол - суммарный вес кусков олова, pол - вес куска олова, cол - количество кусков олова;
- qмед = pмед ⋅ cмед, где qмед - суммарный вес кусков меди, pмед - вес куска меди, cмед - количество кусков меди;
- S = qол + qмед, где S - суммарный вес кусков;
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cмед=8, cол=8, pмед=6, pол=3) и 3 неизвестные (qмед, qол, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В ремонтную мастерскую поступило 8 кусков cол = 8 кусков олова по 3 кг pол = 3 кг и столько же кусков cмед = 8 кусков меди по 6 кг. pмед = 6 кг Сколько всего кг S = ? кг олова и меди поступило в ремонтную мастерскую? Решите 2 способами.
Система уравнений
- qол = 3 ⋅ 8
- qмед = 6 ⋅ 8
- S = qол + qмед
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qол = 3 ⋅ 8 | qмед = 6 ⋅ 8 | S = qол + qмед | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qол = 24 | qмед = 48 | S = qол + qмед | |
| 2 шаг | qол = 24 | qмед = 48 | S = 24 + qмед | Заменили qол на 24. |
| 3 шаг | qол = 24 | qмед = 48 | S = 24 + 48 | Заменили qмед на 48. |
| 4 шаг | qол = 24 | qмед = 48 | S = 72 | Готово! |
S = 72 кг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = 3 ⋅ 8 + 6 ⋅ 8
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | S = 3 ⋅ 8 + 6 ⋅ 8 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = 24 + 48 | Готово! |
| 2 шаг | S = 72 | Готово! |
S = 72 кг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
