Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 5 билетов
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Катя и Маша, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=6, qкат=14, qмаш=16) и 3 неизвестные (C, cкат, cмаш), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qкат = p ⋅ cкат, где qкат - суммарная цена билетов Кати, p - цена билета, cкат - количество билетов Кати;
- qмаш = p ⋅ cмаш, где qмаш - суммарная цена билетов Маши, p - цена билета, cмаш - количество билетов Маши;
- C = cкат + cмаш, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=6, qкат=14, qмаш=16) и 3 неизвестные (C, cкат, cмаш), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Кати было 14 руб., qкат = 14 руб у Маши 16 руб. qмаш = 16 руб Сколько билетов C = ? билет они смогут купить, если один билет стоит 6 руб. p = 6 руб?
Система уравнений
- 14 = 6 ⋅ cкат
- 16 = 6 ⋅ cмаш
- C = cкат + cмаш
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 14 = 6 ⋅ cкат | 16 = 6 ⋅ cмаш | C = cкат + cмаш | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 14/6 = cкат | 16/6 = cмаш | C = cкат + cмаш | Ур.1: Разделили правую и левую части на 6. Ур.2: Разделили правую и левую части на 6. |
| 2 шаг | cкат = 7/3 | cмаш = 8/3 | C = cкат + cмаш | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cкат = 7/3 | cмаш = 8/3 | C = 7/3 + cмаш | Заменили cкат на 7/3. |
| 4 шаг | cкат = 7/3 | cмаш = 8/3 | C = 7/3 + 8/3 | Заменили cмаш на 8/3. |
| 5 шаг | cкат = 7/3 | cмаш = 8/3 | C = 5 | Сложение дробей: 7/3 + 8/3 = (7 + 8)/3 = 15/3 = 5 |
C = 5 билетов
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 14 : 6 + 16 : 6
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 14 : 6 + 16 : 6 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 14/6 + 16/6 | Готово! |
| 2 шаг | C = 7/3 + 8/3 | Готово! |
| 3 шаг | C = 5 | Сложение дробей: 7/3 + 8/3 = (7 + 8)/3 = 15/3 = 5 |
C = 5 билетов
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
