Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Исходное расстояние: 909 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=5, t=9, v1=48) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
- d = s1 + s2 , исходное расстояние.
- v2 = v1 + av , условие, что скорость поезда №2 (v2) на 5 км/ч (av) больше, чем скорость поезда №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=5, t=9, v1=48) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 час. t = 9 ч Скорость одного поезда 48 км/час, v1 = 48 км/ч а скорость другого на 5 км/час больше av = 5 км/ч, v2 = v1 + av другого. Найдите расстояние d = ? км между городами.
Система уравнений
- s1 = 48 ⋅ 9
- s2 = v2 ⋅ 9
- d = s1 + s2
- v2 = 48 + 5
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 48 ⋅ 9 | s2 = v2 ⋅ 9 | d = s1 + s2 | v2 = 48 + 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 432 | s2 = v2 ⋅ 9 | d = s1 + s2 | v2 = 53 | |
| 2 шаг | s1 = 432 | s2 = v2 ⋅ 9 | d = 432 + s2 | v2 = 53 | Заменили s1 на 432. |
| 3 шаг | s1 = 432 | s2 = 9 ⋅ 53 | d = 432 + s2 | v2 = 53 | Заменили v2 на 53. |
| 4 шаг | s1 = 432 | s2 = 477 | d = 432 + s2 | v2 = 53 | |
| 5 шаг | s1 = 432 км | s2 = 477 км | d = 432 + 477 км | v2 = 53 км/ч | Заменили s2 на 477. |
| 6 шаг | s1 = 432 км | s2 = 477 км | d = 909 км | v2 = 53 км/ч | Готово! |
d = 909 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v1 + (v1 + av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 5 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
d = (v1 + (v1 + av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 5 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
Система уравнений
- d = 48 ⋅ 9 + 48 ⋅ 9 + 5 ⋅ 9
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 48 ⋅ 9 + 48 ⋅ 9 + 5 ⋅ 9 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 432 + 432 + 45 | Готово! |
| 2 шаг | d = 864 + 45 | Готово! |
| 3 шаг | d = 909 | Готово! |
d = 909 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
