Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Количество пакетов результата: 30 пакетов
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (a=1, cус=8, qрез=90, qус=16) и 3 неизвестные (cрез, pрез, pус), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qус = pус ⋅ cус, где qус - суммарный вес пакетов условия, pус - вес пакета условия, cус - количество пакетов условия;
- qрез = pрез ⋅ cрез, где qрез - суммарный вес пакетов результата, pрез - вес пакета результата, cрез - количество пакетов результата;
- pрез = pус + a , условие, что вес пакета результата (pрез) на 1 кг (a) больше, чем вес пакета условия (pус).
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (a=1, cус=8, qрез=90, qус=16) и 3 неизвестные (cрез, pрез, pус), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Расфасовали 16 кг qус = 16 кг крупы поровну в 8 пакетов. cус = 8 пакетов Сколько пакетов cрез = ? пакет потребуется, чтобы расфасовать 90 кг qрез = 90 кг крупы, если в каждом пакете крупы будет на 1 кг больше, чем a = 1 кг, pрез = pус + a было?
Система уравнений
- 16 = pус ⋅ 8
- 90 = pрез ⋅ cрез
- pрез = pус + 1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 16 = pус ⋅ 8 | 90 = pрез ⋅ cрез | pрез = pус + 1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 16/8 = pус | 90 = pрез ⋅ cрез | pрез = pус + 1 | Разделили правую и левую части на 8. |
| 2 шаг | pус = 2 | 90 = pрез ⋅ cрез | pрез = pус + 1 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | pус = 2 | 90 = pрез ⋅ cрез | pрез = 2 + 1 | Заменили pус на 2. |
| 4 шаг | pус = 2 | 90 = pрез ⋅ cрез | pрез = 3 | |
| 5 шаг | pус = 2 | 90 = cрез ⋅ 3 | pрез = 3 | Заменили pрез на 3. |
| 6 шаг | pус = 2 | 90/3 = cрез | pрез = 3 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 7 шаг | pус = 2 | cрез = 30 | pрез = 3 | Переставили левую и правую части. |
cрез = 30 пакетов
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 90 : cрез = 16 : 8 + 1
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 90 : cрез = 16 : 8 + 1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 90 : cрез = 16/8 + 1 | |
| 2 шаг | 90 : cрез = 2 + 1 | |
| 3 шаг | 90 : cрез = 3 | |
| 4 шаг | 1 : cрез = 3/90 | Разделили правую и левую части на 90. |
| 5 шаг | 1 : cрез = 1/30 | |
| 6 шаг | cрез = 30 | Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. |
cрез = 30 пакетов
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
