Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: вторник и среда, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_вт = p ⋅ c_вт, где q_вт - суммарная длина курток вторника, p - длина куртки, c_вт - количество курток вторника;
2. q_ср = p ⋅ c_ср, где q_ср - суммарная длина курток среды, p - длина куртки, c_ср - количество курток среды;
3. S = q_вт + q_ср, где S - суммарная длина курток;

Отметим, что длина куртки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_вт=11, c_ср=13, S=72) и 3 неизвестные (p, q_вт, q_ср), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Во вторник в ателье сшили 11 одинаковых курток, c_вт = 11 курток а в среду — 13 таких же курток. c_ср = 13 курток Всего на них израсходовали 72 м S = 72 м ткани. Сколько метров q_вт = ? м, ?q_ср = ? м ткани израсходовали в каждый из этих дней?

1. q_вт = p ⋅ 11
2. q_ср = p ⋅ 13
3. 72 = q_вт + q_ср

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	72 = qвт + qср	Исходная система уравнений
1 шаг	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	72 = p ⋅ 11 + qср	Заменили qвт на p ⋅ 11.
2 шаг	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	72 = p ⋅ 11 + p ⋅ 13	Заменили qср на p ⋅ 13.
3 шаг	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	72 = 24 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (11 + 13) ⋅ p.
4 шаг	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	72/24 = p	Разделили правую и левую части на 24.
5 шаг	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	p = 3	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qвт = 11 ⋅ 3	qср = 13 ⋅ 3	p = 3	Ур.1: Заменили p на 3. Ур.2: Заменили p на 3.
7 шаг	qвт = 33	qср = 39	p = 3	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 72 = p ⋅ 11 + p ⋅ 13
2. q_вт = p ⋅ 11
3. q_ср = p ⋅ 13

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	72 = p ⋅ 11 + p ⋅ 13	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	Исходная система уравнений
1 шаг	72 = 24 ⋅ p	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	Вынесли за скобки и сложили числа (11 + 13) ⋅ p.
2 шаг	72/24 = p	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	Разделили правую и левую части на 24.
3 шаг	p = 3	qвт = p ⋅ 11	qср = p ⋅ 13	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 3	qвт = 11 ⋅ 3	qср = 13 ⋅ 3	Ур.2: Заменили p на 3. Ур.3: Заменили p на 3.
5 шаг	p = 3	qвт = 33	qср = 39	Готово!