Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.
Подзадача №1
Ответ
Объём банки: 2 л
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: яблочный сок и вишневый сок, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (cвиш=4, cяб=5, S=18) и 3 неизвестные (p, qвиш, qяб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qяб = p ⋅ cяб, где qяб - суммарный объём банок яблочного сока, p - объём банки, cяб - количество банок яблочного сока;
- qвиш = p ⋅ cвиш, где qвиш - суммарный объём банок вишневого сока, p - объём банки, cвиш - количество банок вишневого сока;
- S = qяб + qвиш, где S - суммарный объём банок;
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (cвиш=4, cяб=5, S=18) и 3 неизвестные (p, qвиш, qяб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Мама заготовила 18 л S = 18 л сока. У неё получилось 5 одинаковых банок cяб = 5 банок яблочного сока и 4 такие же банки cвиш = 4 банки вишнёвого сока. Сколько литров p = ? л сока в одной банке?
Система уравнений
- qяб = p ⋅ 5
- qвиш = p ⋅ 4
- 18 = qяб + qвиш
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = qяб + qвиш | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = p ⋅ 5 + qвиш | Заменили qяб на p ⋅ 5. |
| 2 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = p ⋅ 5 + p ⋅ 4 | Заменили qвиш на p ⋅ 4. |
| 3 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = 9 ⋅ p | Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 4) ⋅ p. |
| 4 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18/9 = p | Разделили правую и левую части на 9. |
| 5 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | p = 2 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | qяб = 5 ⋅ 2 | qвиш = 4 ⋅ 2 | p = 2 | Ур.1: Заменили p на 2. Ур.2: Заменили p на 2. |
| 7 шаг | qяб = 10 | qвиш = 8 | p = 2 | Готово! |
p = 2 л
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 18 = p ⋅ 5 + p ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 18 = p ⋅ 5 + p ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 18 = 9 ⋅ p | Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 4) ⋅ p. |
| 2 шаг | 18/9 = p | Разделили правую и левую части на 9. |
| 3 шаг | p = 2 | Переставили левую и правую части. |
p = 2 л
Подзадача №2
Ответ
- Суммарный объём банок вишневого сока: 8 л
- Суммарный объём банок яблочного сока: 10 л
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: яблочный сок и вишневый сок, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (cвиш=4, cяб=5, S=18) и 3 неизвестные (p, qвиш, qяб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qяб = p ⋅ cяб, где qяб - суммарный объём банок яблочного сока, p - объём банки, cяб - количество банок яблочного сока;
- qвиш = p ⋅ cвиш, где qвиш - суммарный объём банок вишневого сока, p - объём банки, cвиш - количество банок вишневого сока;
- S = qяб + qвиш, где S - суммарный объём банок;
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (cвиш=4, cяб=5, S=18) и 3 неизвестные (p, qвиш, qяб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Мама заготовила 18 л S = 18 л сока. У неё получилось 5 одинаковых банок cяб = 5 банок яблочного сока и 4 такие же банки cвиш = 4 банки вишнёвого сока. Сколько литров qвиш = ? л, ?qяб = ? л яблочного сока и сколько литров вишнёвого сока заготовила мама?
Система уравнений
- qяб = p ⋅ 5
- qвиш = p ⋅ 4
- 18 = qяб + qвиш
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = qяб + qвиш | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = p ⋅ 5 + qвиш | Заменили qяб на p ⋅ 5. |
| 2 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = p ⋅ 5 + p ⋅ 4 | Заменили qвиш на p ⋅ 4. |
| 3 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18 = 9 ⋅ p | Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 4) ⋅ p. |
| 4 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | 18/9 = p | Разделили правую и левую части на 9. |
| 5 шаг | qяб = p ⋅ 5 | qвиш = p ⋅ 4 | p = 2 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | qяб = 5 ⋅ 2 | qвиш = 4 ⋅ 2 | p = 2 | Ур.1: Заменили p на 2. Ур.2: Заменили p на 2. |
| 7 шаг | qяб = 10 | qвиш = 8 | p = 2 | Готово! |
qвиш = 8 л
qяб = 10 л
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
- 18 = p ⋅ 5 + p ⋅ 4
- qвиш = p ⋅ 4
- qяб = p ⋅ 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 18 = p ⋅ 5 + p ⋅ 4 | qвиш = p ⋅ 4 | qяб = p ⋅ 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 18 = 9 ⋅ p | qвиш = p ⋅ 4 | qяб = p ⋅ 5 | Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 4) ⋅ p. |
| 2 шаг | 18/9 = p | qвиш = p ⋅ 4 | qяб = p ⋅ 5 | Разделили правую и левую части на 9. |
| 3 шаг | p = 2 | qвиш = p ⋅ 4 | qяб = p ⋅ 5 | Переставили левую и правую части. |
| 4 шаг | p = 2 | qвиш = 4 ⋅ 2 | qяб = 5 ⋅ 2 | Ур.2: Заменили p на 2. Ур.3: Заменили p на 2. |
| 5 шаг | p = 2 | qвиш = 8 | qяб = 10 | Готово! |
qвиш = 8 л
qяб = 10 л
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
