Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: цветной карандаш и фломастер, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_цв = p_цв ⋅ c_цв, где q_цв - суммарное число штук цветного карандаша, p_цв - число штук на коробок цветного карандаша, c_цв - количество коробков цветного карандаша;
2. q_фл = p_фл ⋅ c_фл, где q_фл - суммарное число штук фломастера, p_фл - число штук на коробок фломастера, c_фл - количество коробков фломастера;
3. S = q_цв + q_фл, где S - суммарное число штук;

Базовой единицей измерения возьмём штука.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_фл=10, c_цв=40, p_цв=12, S=560) и 3 неизвестные (p_фл, q_фл, q_цв), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В магазин поступили цветные карандаши и фломастеры, всего 560 штук. S = 560 штук Карандаши были в 40 коробках, c_цв = 40 коробков по 12 штук p_цв = 12 штук в каждой, а фломастеры — в 10 коробках, c_фл = 10 коробков поровну в каждой. Сколько фломастеров p_фл = ? штука было в каждой коробке?

1. q_цв = 12 ⋅ 40
2. q_фл = p_фл ⋅ 10
3. 560 = q_цв + q_фл

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qцв = 12 ⋅ 40	qфл = pфл ⋅ 10	560 = qцв + qфл	Исходная система уравнений
1 шаг	qцв = 480	qфл = pфл ⋅ 10	560 = qцв + qфл
2 шаг	qцв = 480	qфл = pфл ⋅ 10	560 = 480 + qфл	Заменили qцв на 480.
3 шаг	qцв = 480	qфл = pфл ⋅ 10	560 – 480 = qфл	Переносим 480 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qцв = 480	qфл = pфл ⋅ 10	qфл = 80	Переставили левую и правую части.
5 шаг	qцв = 480	80 = pфл ⋅ 10	qфл = 80	Заменили qфл на 80.
6 шаг	qцв = 480	80/10 = pфл	qфл = 80	Разделили правую и левую части на 10.
7 шаг	qцв = 480	pфл = 8	qфл = 80	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 560 = 12 ⋅ 40 + p_фл ⋅ 10

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	560 = 12 ⋅ 40 + pфл ⋅ 10	Исходная система уравнений
1 шаг	560 = 480 + pфл ⋅ 10
2 шаг	560 – 480 = pфл ⋅ 10	Переносим 480 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	80 = pфл ⋅ 10
4 шаг	80/10 = pфл	Разделили правую и левую части на 10.
5 шаг	pфл = 8	Переставили левую и правую части.