Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

5 см², 8 см², 9 см²
Что нужно знать
  • Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
  • Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
  • Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
  • Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
  2. P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.

Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 1 известные (P=12) и 3 неизвестные (d, w, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (3 > 2)! Однозначно решить не получится, но нам нужно найти все варианты, которых может быть несколько.
⚠ Однозначное решение отсутствует, придётся перебирать варианты.
Выделение данных
Найти площади S = ? см² всех возможных прямоугольников с периметром 12 см, P = 12 см если длина их сторон выражена целым числом см. У какого прямоугольника площадь наибольшая?
Система уравнений
  1. S = d ⋅ w
  2. 12 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Комментарий
0 шагS = d ⋅ w12 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2Исходная система уравнений
1 шагS = d ⋅ wd ⋅ 2 = 12 – w ⋅ 2Переносим левую часть 12 направо с заменой знака и неизвестную часть d ⋅ 2 справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1.
2 шагS = d ⋅ wd = 12/2 – w ⋅ 2/2Делим левую и правую части на 2.
3 шагS = d ⋅ wd = 6 – w ⋅ 1 
4 шагS = d ⋅ wd = 6 – w 
5 шагS = w ⋅ 6 – w ⋅ wd = 6 – wЗаменили d на 6 – w.

Теперь придётся перебирать варианты значений. Например, перебирать будем d и вычислять S.
Перебираем dВычисляем wВычисляем S
155
248
339
428
515

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу