Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 6 пластинок
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Аня и Лера, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=4, qан=10, qлер=14) и 3 неизвестные (C, cан, cлер), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qан = p ⋅ cан, где qан - суммарная цена пластинок Ани, p - цена пластинки, cан - количество пластинок Ани;
- qлер = p ⋅ cлер, где qлер - суммарная цена пластинок Леры, p - цена пластинки, cлер - количество пластинок Леры;
- C = cан + cлер, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=4, qан=10, qлер=14) и 3 неизвестные (C, cан, cлер), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Ани 10 руб., qан = 10 руб а у Леры 14 руб. qлер = 14 руб Сколько пластинок C = ? пластинка они смогут купить, если 1 пластинка стоит 4 руб p = 4 руб?
Система уравнений
- 10 = 4 ⋅ cан
- 14 = 4 ⋅ cлер
- C = cан + cлер
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 10 = 4 ⋅ cан | 14 = 4 ⋅ cлер | C = cан + cлер | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 10/4 = cан | 14/4 = cлер | C = cан + cлер | Ур.1: Разделили правую и левую части на 4. Ур.2: Разделили правую и левую части на 4. |
| 2 шаг | cан = 5/2 | cлер = 7/2 | C = cан + cлер | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cан = 5/2 | cлер = 7/2 | C = 5/2 + cлер | Заменили cан на 5/2. |
| 4 шаг | cан = 5/2 | cлер = 7/2 | C = 5/2 + 7/2 | Заменили cлер на 7/2. |
| 5 шаг | cан = 5/2 | cлер = 7/2 | C = 6 | Сложение дробей: 5/2 + 7/2 = (5 + 7)/2 = 12/2 = 6 |
C = 6 пластинок
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 10 : 4 + 14 : 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 10 : 4 + 14 : 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 10/4 + 14/4 | Готово! |
| 2 шаг | C = 5/2 + 7/2 | Готово! |
| 3 шаг | C = 6 | Сложение дробей: 5/2 + 7/2 = (5 + 7)/2 = 12/2 = 6 |
C = 6 пластинок
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
