Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Число картин на зал маленького зала: 6 картин
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: большой зал и маленький зал, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём картина.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбол=1, cмал=3, pбол=36, S=54) и 3 неизвестные (pмал, qбол, qмал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qбол = pбол ⋅ cбол, где qбол - суммарное число картин большого зала, pбол - число картин на зал большого зала, cбол - количество залов большого зала;
- qмал = pмал ⋅ cмал, где qмал - суммарное число картин маленького зала, pмал - число картин на зал маленького зала, cмал - количество залов маленького зала;
- S = qбол + qмал, где S - суммарное число картин;
Базовой единицей измерения возьмём картина.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбол=1, cмал=3, pбол=36, S=54) и 3 неизвестные (pмал, qбол, qмал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
На выставку привезли 54 картины. S = 54 картины В большой зал повесили 36 картин, pбол = 36 картин а остальные картины развесили поровну в 3 маленьких залах. cмал = 3 маленькие зала По скольку картин pмал = ? картина в каждом маленьком зале?
Система уравнений
- qбол = 36 ⋅ 1
- qмал = pмал ⋅ 3
- 54 = qбол + qмал
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qбол = 36 ⋅ 1 | qмал = pмал ⋅ 3 | 54 = qбол + qмал | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qбол = 36 | qмал = pмал ⋅ 3 | 54 = qбол + qмал | |
| 2 шаг | qбол = 36 | qмал = pмал ⋅ 3 | 54 = 36 + qмал | Заменили qбол на 36. |
| 3 шаг | qбол = 36 | qмал = pмал ⋅ 3 | 54 – 36 = qмал | Переносим 36 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qбол = 36 | qмал = pмал ⋅ 3 | qмал = 18 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qбол = 36 | 18 = pмал ⋅ 3 | qмал = 18 | Заменили qмал на 18. |
| 6 шаг | qбол = 36 | 18/3 = pмал | qмал = 18 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 7 шаг | qбол = 36 | pмал = 6 | qмал = 18 | Переставили левую и правую части. |
pмал = 6 картин
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 54 = 36 ⋅ 1 + pмал ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 54 = 36 ⋅ 1 + pмал ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 54 = 36 + pмал ⋅ 3 | |
| 2 шаг | 54 – 36 = pмал ⋅ 3 | Переносим 36 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 18 = pмал ⋅ 3 | |
| 4 шаг | 18/3 = pмал | Разделили правую и левую части на 3. |
| 5 шаг | pмал = 6 | Переставили левую и правую части. |
pмал = 6 картин
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
