Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: хрустальная ваза и фарфоровая ваза, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_хр = p ⋅ c_хр, где q_хр - суммарное число цветов хрустальной вазы, p - число цветов на вазу, c_хр - количество ваз хрустальной вазы;
2. q_фар = p ⋅ c_фар, где q_фар - суммарное число цветов фарфоровой вазы, p - число цветов на вазу, c_фар - количество ваз фарфоровой вазы;
3. S = q_хр + q_фар, где S - суммарное число цветов;

Отметим, что число цветов на вазу у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём цвет.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_фар=2, c_хр=3, S=25) и 3 неизвестные (p, q_фар, q_хр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

25 цветов S = 25 цветов поставили в 3 хрустальные c_хр = 3 хрустальные вазы и 2 фарфоровые вазы. c_фар = 2 фарфоровые вазы Сколько цветов p = ? цвет в каждой вазе?

1. q_хр = p ⋅ 3
2. q_фар = p ⋅ 2
3. 25 = q_хр + q_фар

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qхр = p ⋅ 3	qфар = p ⋅ 2	25 = qхр + qфар	Исходная система уравнений
1 шаг	qхр = p ⋅ 3	qфар = p ⋅ 2	25 = p ⋅ 3 + qфар	Заменили qхр на p ⋅ 3.
2 шаг	qхр = p ⋅ 3	qфар = p ⋅ 2	25 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Заменили qфар на p ⋅ 2.
3 шаг	qхр = p ⋅ 3	qфар = p ⋅ 2	25 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
4 шаг	qхр = p ⋅ 3	qфар = p ⋅ 2	25/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
5 шаг	qхр = p ⋅ 3	qфар = p ⋅ 2	p = 5	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qхр = 3 ⋅ 5	qфар = 2 ⋅ 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
7 шаг	qхр = 15	qфар = 10	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 25 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	25 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	25 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
2 шаг	25/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
3 шаг	p = 5	Переставили левую и правую части.