Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена вилки: 6 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: ложка и вилка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cвил=3, cлож=5, qлож=10) и 2 неизвестные (p, qвил), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- qлож = p ⋅ cлож, где qлож - суммарная цена ложки, p - цена, cлож - количество ложков;
- qвил = p ⋅ cвил, где qвил - суммарная цена вилки, p - цена, cвил - количество вилков;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cвил=3, cлож=5, qлож=10) и 2 неизвестные (p, qвил), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Мама купила 5 ложек cлож = 5 ложков и 3 вилки cвил = 3 вилки по одинаковой цене. За ложки мама заплатила 10 рублей. qлож = 10 руб Сколько стоят qвил = ? руб вилки?
Система уравнений
- 10 = p ⋅ 5
- qвил = p ⋅ 3
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 10 = p ⋅ 5 | qвил = p ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 10/5 = p | qвил = p ⋅ 3 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 2 шаг | p = 2 | qвил = p ⋅ 3 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p = 2 | qвил = 3 ⋅ 2 | Заменили p на 2. |
| 4 шаг | p = 2 | qвил = 6 | Готово! |
qвил = 6 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- qвил : 3 = 10 : 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | qвил : 3 = 10 : 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qвил ⋅ 1/3 = 10/5 | |
| 2 шаг | qвил ⋅ 1/3 = 2 | |
| 3 шаг | qвил = 6 | Разделили правую и левую части на 1/3. |
qвил = 6 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
