Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость баржи: 27 км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=275, t=5, vпар=28) и 3 неизвестные (sбар, sпар, vбар), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sпар = vпар ⋅ t, формула движения, где sпар - длина пути парохода, vпар - скорость парохода, t - время движения каждого объекта.
- sбар = vбар ⋅ t, формула движения, где sбар - длина пути баржи, vбар - скорость баржи, t - время движения каждого объекта.
- d = sпар + sбар , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=275, t=5, vпар=28) и 3 неизвестные (sбар, sпар, vбар), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Расстояние по реке между двумя городами 275 км. d = 275 км Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шел со скоростью 28 км/час. vпар = 28 км/ч Найдите скорость vбар = ? км/ч баржи, если известно, что ее встреча с пароходом произошла через 5 часов t = 5 ч после выхода.
Система уравнений
- sпар = 28 ⋅ 5
- sбар = vбар ⋅ 5
- 275 = sпар + sбар
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sпар = 28 ⋅ 5 | sбар = vбар ⋅ 5 | 275 = sпар + sбар | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sпар = 140 | sбар = vбар ⋅ 5 | 275 = sпар + sбар | |
| 2 шаг | sпар = 140 | sбар = vбар ⋅ 5 | 275 = 140 + sбар | Заменили sпар на 140. |
| 3 шаг | sпар = 140 | sбар = vбар ⋅ 5 | 275 – 140 = sбар | Переносим 140 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | sпар = 140 | sбар = vбар ⋅ 5 | sбар = 135 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | sпар = 140 | 135 = vбар ⋅ 5 | sбар = 135 | Заменили sбар на 135. |
| 6 шаг | sпар = 140 | 135/5 = vбар | sбар = 135 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 7 шаг | sпар = 140 км | vбар = 27 км/ч | sбар = 135 км | Переставили левую и правую части. |
vбар = 27 км/ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
vпар + vбар = d : t
vпар + vбар = d : t
Система уравнений
- 28 + vбар = 275 : 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 28 + vбар = 275 : 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 28 + vбар = 275/5 | |
| 2 шаг | 28 + vбар = 55 | |
| 3 шаг | vбар = 55 – 28 | Переносим 28 из левой в правую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | vбар = 27 | Готово! |
vбар = 27 км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
