Решить задачу

• Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
• Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
• Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
• Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. S₁ = d₁ ⋅ w₁, формула площади, где S₁ - площадь прямоугольника №1, d₁ - длина прямоугольника №1, w₁ - ширина прямоугольника №1.
2. S₂ = d₂ ⋅ w₂, формула площади, где S₂ - площадь прямоугольника №2, d₂ - длина прямоугольника №2, w₂ - ширина прямоугольника №2.
3. d₂ = d₁ + a₁ , условие, что длина прямоугольника №2 (d₂) на k м (a₁) больше, чем длина прямоугольника №1 (d₁).
4. w₂ = w₁ + a₂ , условие, что ширина прямоугольника №2 (w₂) на b м (a₂) больше, чем ширина прямоугольника №1 (w₁).
5. ? = S₂ – S₁ , условие на сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1.

Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 9 величин, из которых 4 известные (d₁=a, w₁=h, a₁=k, a₂=b) и 5 неизвестные (S₁, S₂, d₂, w₂, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (5 < 7).

Огород длиной a м d₁ = a м и шириной h м w₁ = h м увеличили в длину на k м a₁ = k м, d₂ = d₁ + a₁ и в ширину на b м. a₂ = b м, w₂ = w₁ + a₂ Как изменилась ? = ? м², ? = S₂ – S₁ площадь S₂ = ? огорода?

1. S₁ = a ⋅ h
2. S₂ = d₂ ⋅ w₂
3. d₂ = a + k
4. w₂ = h + b
5. ? = S₂ – S₁

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	S1 = a ⋅ h	S2 = d2 ⋅ w2	d2 = a + k	w2 = h + b	? = S2 – S1	Исходная система уравнений
1 шаг	S1 = a ⋅ h	S2 = d2 ⋅ w2	d2 = a + k	w2 = h + b	? = S2 – a ⋅ h	Заменили S1 на a ⋅ h.
2 шаг	S1 = a ⋅ h	S2 = w2 ⋅ a + w2 ⋅ k	d2 = a + k	w2 = h + b	? = S2 – a ⋅ h	Заменили d2 на a + k.
3 шаг	S1 = a ⋅ h	S2 = a ⋅ h + a ⋅ b + k ⋅ h + k ⋅ b	d2 = a + k	w2 = h + b	? = S2 – a ⋅ h	Заменили w2 на h + b. Заменили w2 на h + b.
4 шаг	S1 = a ⋅ h м²	S2 = a ⋅ h + a ⋅ b + k ⋅ h + k ⋅ b м²	d2 = a + k м	w2 = h + b м	? = a ⋅ h + a ⋅ b + k ⋅ h + k ⋅ b – a ⋅ h м²	Заменили S2 на a ⋅ h + a ⋅ b + k ⋅ h + k ⋅ b.
5 шаг	S1 = a ⋅ h м²	S2 = a ⋅ h + a ⋅ b + k ⋅ h + k ⋅ b м²	d2 = a + k м	w2 = h + b м	? = a ⋅ b + k ⋅ h + k ⋅ b м²	Сократили одинаковые + a ⋅ h с разными знаками, дающие в сумме 0.