Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Вес ящика свеклы: 10 кг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: морковь и свекла, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cмор=10, cсв=8, pмор=9, S=170) и 3 неизвестные (pсв, qмор, qсв), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qмор = pмор ⋅ cмор, где qмор - суммарный вес ящиков моркови, pмор - вес ящика моркови, cмор - количество ящиков моркови;
- qсв = pсв ⋅ cсв, где qсв - суммарный вес ящиков свеклы, pсв - вес ящика свеклы, cсв - количество ящиков свеклы;
- S = qмор + qсв, где S - суммарный вес ящиков;
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cмор=10, cсв=8, pмор=9, S=170) и 3 неизвестные (pсв, qмор, qсв), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В детский сад привезли 10 ящиков cмор = 10 ящиков моркови, по 9 кг pмор = 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков cсв = 8 ящиков свёклы. Всего привезли 170 кг S = 170 кг овощей. Сколько килограммов pсв = ? кг свёклы было в одном ящике?
Система уравнений
- qмор = 9 ⋅ 10
- qсв = pсв ⋅ 8
- 170 = qмор + qсв
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qмор = 9 ⋅ 10 | qсв = pсв ⋅ 8 | 170 = qмор + qсв | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qмор = 90 | qсв = pсв ⋅ 8 | 170 = qмор + qсв | |
| 2 шаг | qмор = 90 | qсв = pсв ⋅ 8 | 170 = 90 + qсв | Заменили qмор на 90. |
| 3 шаг | qмор = 90 | qсв = pсв ⋅ 8 | 170 – 90 = qсв | Переносим 90 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qмор = 90 | qсв = pсв ⋅ 8 | qсв = 80 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qмор = 90 | 80 = pсв ⋅ 8 | qсв = 80 | Заменили qсв на 80. |
| 6 шаг | qмор = 90 | 80/8 = pсв | qсв = 80 | Разделили правую и левую части на 8. |
| 7 шаг | qмор = 90 | pсв = 10 | qсв = 80 | Переставили левую и правую части. |
pсв = 10 кг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 170 = 9 ⋅ 10 + pсв ⋅ 8
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 170 = 9 ⋅ 10 + pсв ⋅ 8 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 170 = 90 + pсв ⋅ 8 | |
| 2 шаг | 170 – 90 = pсв ⋅ 8 | Переносим 90 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 80 = pсв ⋅ 8 | |
| 4 шаг | 80/8 = pсв | Разделили правую и левую части на 8. |
| 5 шаг | pсв = 10 | Переставили левую и правую части. |
pсв = 10 кг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
