Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Суммарная цена: 30 руб

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: ручка и тетрадь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q_руч = p_руч ⋅ c_руч, где q_руч - суммарная цена ручки, p_руч - цена ручки, c_руч - количество ручек;
q_тет = p_тет ⋅ c_тет, где q_тет - суммарная цена тетради, p_тет - цена тетради, c_тет - количество тетрадей;
S = q_руч + q_тет, где S - суммарная цена;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_руч=3, c_тет=6, p_руч=4, p_тет=3) и 3 неизвестные (q_руч, q_тет, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Ася купила 3 ручки c_руч = 3 ручки по 4 руб. p_руч = 4 руб и 6 тетрадей c_тет = 6 тетрадей по 3 руб. p_тет = 3 руб Сколько денег S = ? руб она заплатила?

Система уравнений

q_руч = 4 ⋅ 3
q_тет = 3 ⋅ 6
S = q_руч + q_тет

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q_руч = 4 ⋅ 3	q_тет = 3 ⋅ 6	S = q_руч + q_тет	Исходная система уравнений
1 шаг	q_руч = 12	q_тет = 18	S = q_руч + q_тет
2 шаг	q_руч = 12	q_тет = 18	S = 12 + q_тет	Заменили q_руч на 12.
3 шаг	q_руч = 12	q_тет = 18	S = 12 + 18	Заменили q_тет на 18.
4 шаг	q_руч = 12	q_тет = 18	S = 30	Готово!

S = 30 руб

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.