Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: белая шерсть и синяя шерсть, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_бел = p ⋅ c_бел, где q_бел - суммарный вес мотков белой шерсти, p - вес мотка, c_бел - количество мотков белой шерсти;
2. q_син = p ⋅ c_син, где q_син - суммарный вес мотков синей шерсти, p - вес мотка, c_син - количество мотков синей шерсти;
3. C = c_бел + c_син, где C - общее количество;

Отметим, что вес мотка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём гр.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=8, q_бел=200, q_син=600) и 3 неизвестные (c_бел, c_син, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Бабушка купила 200 г q_бел = 200 гр белой шерсти и 600 г q_син = 600 гр синей шерсти, всего 8 одинаковых по массе мотков. C = 8 мотков Узнай массу p = ? гр одного мотка шерсти. Сколько она c_бел = ? моток, ?c_син = ? моток купила мотков белой шерсти и сколько синей?

1. 200 = p ⋅ c_бел
2. 600 = p ⋅ c_син
3. 8 = c_бел + c_син

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	200 = p ⋅ cбел	600 = p ⋅ cсин	8 = cбел + cсин	Исходная система уравнений
1 шаг	200 : p = cбел	600 = p ⋅ cсин	8 = cбел + cсин	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cбел = 200 : p	600 = p ⋅ cсин	8 = cбел + cсин	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cбел = 200 : p	600 = p ⋅ cсин	8 = 200 : p + cсин	Заменили cбел на 200 : p.
4 шаг	cбел = 200 : p	600 : p = cсин	8 = 200 : p + cсин	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	8 = 200 : p + cсин	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	8 = 200 : p + 600 : p	Заменили cсин на 600 : p.
7 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	8 = 800 : p	Сложили числа 200 + 600.
8 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	8/800 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 800.
9 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	1/100 = 1 : p
10 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	1/100 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	p = 100	Разделили правую и левую части на 1/100.
12 шаг	cбел = 200 : 100	cсин = 600 : 100	p = 100	Ур.1: Заменили p на 100. Ур.2: Заменили p на 100.
13 шаг	cбел = 200/100	cсин = 600/100	p = 100	Готово!
14 шаг	cбел = 2	cсин = 6	p = 100	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 8 = 200 : p + 600 : p
2. c_бел = 200 : p
3. c_син = 600 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	8 = 200 : p + 600 : p	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	8 = 800 : p	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	Сложили числа 200 + 600.
2 шаг	8/800 = 1 : p	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	Разделили правую и левую части на 800.
3 шаг	1/100 = 1 : p	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p
4 шаг	1/100 ⋅ p = 1	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 100	cбел = 200 : p	cсин = 600 : p	Разделили правую и левую части на 1/100.
6 шаг	p = 100	cбел = 200 : 100	cсин = 600 : 100	Ур.2: Заменили p на 100. Ур.3: Заменили p на 100.
7 шаг	p = 100	cбел = 200/100	cсин = 600/100	Готово!
8 шаг	p = 100	cбел = 2	cсин = 6	Готово!