Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена точилки: 2 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: ластик и точилка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cлас=2, cточ=4, pлас=2, S=12) и 3 неизвестные (pточ, qлас, qточ), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qлас = pлас ⋅ cлас, где qлас - суммарная цена ластика, pлас - цена ластика, cлас - количество ластиков;
- qточ = pточ ⋅ cточ, где qточ - суммарная цена точилки, pточ - цена точилки, cточ - количество точилок;
- S = qлас + qточ, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cлас=2, cточ=4, pлас=2, S=12) и 3 неизвестные (pточ, qлас, qточ), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 2 ластика cлас = 2 ластика по 2 руб. pлас = 2 руб и 4 точилки. cточ = 4 точилки За все заплатили 12 руб. S = 12 руб Сколько стоит pточ = ? руб 1 точилка?
Система уравнений
- qлас = 2 ⋅ 2
- qточ = pточ ⋅ 4
- 12 = qлас + qточ
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qлас = 2 ⋅ 2 | qточ = pточ ⋅ 4 | 12 = qлас + qточ | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qлас = 4 | qточ = pточ ⋅ 4 | 12 = qлас + qточ | |
| 2 шаг | qлас = 4 | qточ = pточ ⋅ 4 | 12 = 4 + qточ | Заменили qлас на 4. |
| 3 шаг | qлас = 4 | qточ = pточ ⋅ 4 | 12 – 4 = qточ | Переносим 4 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qлас = 4 | qточ = pточ ⋅ 4 | qточ = 8 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qлас = 4 | 8 = pточ ⋅ 4 | qточ = 8 | Заменили qточ на 8. |
| 6 шаг | qлас = 4 | 8/4 = pточ | qточ = 8 | Разделили правую и левую части на 4. |
| 7 шаг | qлас = 4 | pточ = 2 | qточ = 8 | Переставили левую и правую части. |
pточ = 2 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 12 = 2 ⋅ 2 + pточ ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 12 = 2 ⋅ 2 + pточ ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 12 = 4 + pточ ⋅ 4 | |
| 2 шаг | 12 – 4 = pточ ⋅ 4 | Переносим 4 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 8 = pточ ⋅ 4 | |
| 4 шаг | 8/4 = pточ | Разделили правую и левую части на 4. |
| 5 шаг | pточ = 2 | Переставили левую и правую части. |
pточ = 2 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
