Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Длина пути товарного поезда: (k ⋅ m) : u – k ⋅ a км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (av=a, sпас=m, tпас=u, tтов=k) и 3 неизвестные (sтов, vпас, vтов), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sпас = vпас ⋅ tпас, формула движения, где sпас - длина пути пассажирского поезда, vпас - скорость пассажирского поезда, tпас - время движения пассажирского поезда.
- sтов = vтов ⋅ tтов, формула движения, где sтов - длина пути товарного поезда, vтов - скорость товарного поезда, tтов - время движения товарного поезда.
- vтов = vпас – av , условие, что скорость товарного поезда (vтов) на a км/ч (av) меньше, чем скорость пассажирского поезда (vпас).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (av=a, sпас=m, tпас=u, tтов=k) и 3 неизвестные (sтов, vпас, vтов), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Пассажирский поезд проехал m км sпас = m км за u часов. tпас = u ч Скорость товарного поезда на a км/час меньше. av = a км/ч, vтов = vпас – av Какой путь sтов = ? км проедет товарный поезд за k часов tтов = k ч?
Система уравнений
- m = vпас ⋅ u
- sтов = vтов ⋅ k
- vтов = vпас – a
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | m = vпас ⋅ u | sтов = vтов ⋅ k | vтов = vпас – a | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | m : u = vпас | sтов = vтов ⋅ k | vтов = vпас – a | Разделили правую и левую части на u. |
| 2 шаг | vпас = m : u | sтов = vтов ⋅ k | vтов = vпас – a | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | vпас = m : u | sтов = vтов ⋅ k | vтов = m : u – a | Заменили vпас на m : u. |
| 4 шаг | vпас = m : u км/ч | sтов = (k ⋅ m) : u – k ⋅ a км | vтов = m : u – a км/ч | Заменили vтов на m : u – a. |
sтов = (k ⋅ m) : u – k ⋅ a км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
