Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарное время: 14 ч 10 мин
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (d=900, t2=5, v1=60, v2=70) и 4 неизвестные (s1, s2, t1, tсум), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути части №1, v1 - скорость части №1, t1 - время движения части №1.
- s2 = v2 ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути части №2, v2 - скорость части №2, t2 - время движения части №2.
- tсум = t1 + t2 , суммарное время.
- d = s1 + s2 , конечное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (d=900, t2=5, v1=60, v2=70) и 4 неизвестные (s1, s2, t1, tсум), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Первую часть пути поезд шел со скоростью 60 км/час, v1 = 60 км/ч вторую часть пути - 5 часов t2 = 5 ч со скоростью 70 км/час. v2 = 70 км/ч За какое время tсум = ? ч поезд прошел весь путь равный 900 км d = 900 км?
Система уравнений
- s1 = 60 ⋅ t1
- s2 = 70 ⋅ 5
- tсум = t1 + 5
- 900 = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 60 ⋅ t1 | s2 = 70 ⋅ 5 | tсум = t1 + 5 | 900 = s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 60 ⋅ t1 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | 900 = s1 + s2 | |
| 2 шаг | s1 = 60 ⋅ t1 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | 900 = s1 + 350 | Заменили s2 на 350. |
| 3 шаг | s1 = 60 ⋅ t1 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | 900 – 350 = s1 | Переносим 350 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | s1 = 60 ⋅ t1 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | s1 = 550 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | 550 = 60 ⋅ t1 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | s1 = 550 | Заменили s1 на 550. |
| 6 шаг | 550/60 = t1 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | s1 = 550 | Разделили правую и левую части на 60. |
| 7 шаг | t1 = 55/6 | s2 = 350 | tсум = t1 + 5 | s1 = 550 | Переставили левую и правую части. |
| 8 шаг | t1 = 55/6 ч | s2 = 350 км | tсум = 55/6 + 5 ч | s1 = 550 км | Заменили t1 на 55/6. |
| 9 шаг | t1 = 55/6 ч | s2 = 350 км | tсум = 85/6 ч | s1 = 550 км | Сложение дробей: 55/6 + 5/1 = (55⋅1 + 5⋅6)/(6⋅1) = 85/6 |
tсум = 85/6 ч = 14 ч 10 мин
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
