Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Периметр квадрата: 24 м
Периметр прямоугольника: 26 м

Что нужно знать

Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.

S = d₁ ⋅ d₁, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d₁ - длина квадрата, d₁ - длина квадрата.
P₁ = 2 ⋅ (d₁ + d₁), формула периметра, где P₁ - периметр квадрата, d₁ - длина квадрата, d₁ - длина квадрата.
S = d₂ ⋅ w₂, формула площади, где S - площадь каждого объекта, d₂ - длина прямоугольника, w₂ - ширина прямоугольника.
P₂ = 2 ⋅ (d₂ + w₂), формула периметра, где P₂ - периметр прямоугольника, d₂ - длина прямоугольника, w₂ - ширина прямоугольника.

Отметим, что площадь у них одинаковая, поэтому мы её обозначили одинаково как S.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 2 известные (d₁=6, d₂=9) и 4 неизвестные (S, P₁, P₂, w₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Разметили два участка земли одинаковой площади. Первый участок земли был квадратный, длиной 6 м, d₁ = 6 м второй - прямоугольный, длиной 9 м. d₂ = 9 м Найдите периметры участков.

Система уравнений

S = 6 ⋅ 6
P₁ = 6 ⋅ 4
S = 9 ⋅ w₂
P₂ = 9 ⋅ 2 + w₂ ⋅ 2

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	S = 6 ⋅ 6	P₁ = 6 ⋅ 4	S = 9 ⋅ w₂	P₂ = 9 ⋅ 2 + w₂ ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	S = 36	P₁ = 24	S = 9 ⋅ w₂	P₂ = 18 + w₂ ⋅ 2
2 шаг	S = 36	P₁ = 24	36 = 9 ⋅ w₂	P₂ = 18 + w₂ ⋅ 2	Заменили S на 36.
3 шаг	S = 36	P₁ = 24	³⁶/₉ = w₂	P₂ = 18 + w₂ ⋅ 2	Разделили правую и левую части на 9.
4 шаг	S = 36	P₁ = 24	w₂ = 4	P₂ = 18 + w₂ ⋅ 2	Переставили левую и правую части.
5 шаг	S = 36 м²	P₁ = 24 м	w₂ = 4 м	P₂ = 18 + 2 ⋅ 4 м	Заменили w₂ на 4.
6 шаг	S = 36 м²	P₁ = 24 м	w₂ = 4 м	P₂ = 18 + 8 м	Готово!
7 шаг	S = 36 м²	P₁ = 24 м	w₂ = 4 м	P₂ = 26 м	Готово!

P₁ = 24 м

P₂ = 26 м

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи