Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Суммарное время: 13 ч

Что нужно знать

Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

s = v_пр ⋅ t_пр, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, v_пр - скорость прямого пути, t_пр - время движения прямого пути.
s = v_об ⋅ t_об, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, v_об - скорость обратного пути, t_об - время движения обратного пути.
t_сум = t_пр + t_об , суммарное время.

Отметим, что пройденный путь у них одинаковый, поэтому мы его обозначили одинаково как s.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (s=420, v_об=60, v_пр=70) и 3 неизвестные (t_об, t_пр, t_сум), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Автомобиль проехал 420 км s = 420 км между двумя городами со скоростью 70 км/час. А v_пр = 70 км/ч его скорость на обратном пути была 60 км/час. v_об = 60 км/ч Сколько часов t_сум = ? ч автомобиль потратил на весь путь туда и обратно? Вариант 3

Система уравнений

420 = 70 ⋅ t_пр
420 = 60 ⋅ t_об
t_сум = t_пр + t_об

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	420 = 70 ⋅ t_пр	420 = 60 ⋅ t_об	t_сум = t_пр + t_об	Исходная система уравнений
1 шаг	⁴²⁰/₇₀ = t_пр	⁴²⁰/₆₀ = t_об	t_сум = t_пр + t_об	Ур.1: Разделили правую и левую части на 70. Ур.2: Разделили правую и левую части на 60.
2 шаг	t_пр = 6	t_об = 7	t_сум = t_пр + t_об	Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части.
3 шаг	t_пр = 6	t_об = 7	t_сум = 6 + t_об	Заменили t_пр на 6.
4 шаг	t_пр = 6 ч	t_об = 7 ч	t_сум = 6 + 7 ч	Заменили t_об на 7.
5 шаг	t_пр = 6 ч	t_об = 7 ч	t_сум = 13 ч	Готово!

t_сум = 13 ч

Схема задачи

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи