Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ - длина пути поезда №1, v₁ - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ - длина пути поезда №2, v₂ - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
3. d = s₁ + s₂ , конечное расстояние.
4. v₂ = v₁ + a_v , условие, что скорость поезда №2 (v₂) на k км/ч (a_v) больше, чем скорость поезда №1 (v₁).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a_v=k, d=m, v₁=d) и 4 неизвестные (s₁, s₂, t, v₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

От одной станции одновременно в противоположных направлениях отошли два поезда. Скорость первого d км/час, v₁ = d км/ч второго - на k км/час больше. a_v = k км/ч, v₂ = v₁ + a_v Через какое время t = ? ч расстояние между ними будет m км d = m км?

1. s₁ = d ⋅ t
2. s₂ = v₂ ⋅ t
3. m = s₁ + s₂
4. v₂ = d + k

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	m = s1 + s2	v2 = d + k	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = t ⋅ d + t ⋅ k	m = s1 + s2	v2 = d + k	Заменили v2 на d + k.
2 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = t ⋅ d + t ⋅ k	m = d ⋅ t + s2	v2 = d + k	Заменили s1 на d ⋅ t.
3 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = t ⋅ d + t ⋅ k	m = d ⋅ t + t ⋅ d + t ⋅ k	v2 = d + k	Заменили s2 на t ⋅ d + t ⋅ k.
4 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = t ⋅ d + t ⋅ k	m = 2 ⋅ d ⋅ t + t ⋅ k	v2 = d + k	Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ d ⋅ t.
5 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = t ⋅ d + t ⋅ k	m : (2 ⋅ d + k) = t	v2 = d + k	Переносим t за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
6 шаг	s1 = d ⋅ t	s2 = t ⋅ d + t ⋅ k	t = m : (2 ⋅ d + k)	v2 = d + k	Переставили левую и правую части.
7 шаг	s1 = (d ⋅ m) : (2 ⋅ d + k) км	s2 = (d ⋅ m) : (2 ⋅ d + k) + (k ⋅ m) : (2 ⋅ d + k) км	t = m : (2 ⋅ d + k) ч	v2 = d + k км/ч	Ур.1: Заменили t на m : (2 ⋅ d + k). Ур.2: Заменили t на m : (2 ⋅ d + k). Заменили t на m : (2 ⋅ d + k).

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v₁ + (v₁ + a_v))
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на k км/ч больше, чем скорость поезда №1.

1. t = m : (d + d + k)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = m : (d + d + k)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = m : (2 ⋅ d + k)	Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ d.