Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина пути поезда №1: (m ⋅ p) : (m + n) км
- Длина пути поезда №2: (n ⋅ p) : (m + n) км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=p, v1=m, v2=n) и 3 неизвестные (s1, s2, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
- d = s1 + s2 , конечное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=p, v1=m, v2=n) и 3 неизвестные (s1, s2, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От одной станции одновременно в противоположных направлениях отошли два поезда со скоростями m км/час v1 = m км/ч и n км/час. v2 = n км/ч Какой путь s1 = ? км, ?s2 = ? км прошел каждый поезд, когда расстояние между ними стало p км d = p км?
Система уравнений
- s1 = m ⋅ t
- s2 = n ⋅ t
- p = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = m ⋅ t | s2 = n ⋅ t | p = s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = m ⋅ t | s2 = n ⋅ t | p = m ⋅ t + s2 | Заменили s1 на m ⋅ t. |
| 2 шаг | s1 = m ⋅ t | s2 = n ⋅ t | p = m ⋅ t + n ⋅ t | Заменили s2 на n ⋅ t. |
| 3 шаг | s1 = m ⋅ t | s2 = n ⋅ t | p : (m + n) = t | Переносим t за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части. |
| 4 шаг | s1 = m ⋅ t | s2 = n ⋅ t | t = p : (m + n) | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | s1 = (m ⋅ p) : (m + n) км | s2 = (n ⋅ p) : (m + n) км | t = p : (m + n) ч | Ур.1: Заменили t на p : (m + n). Ур.2: Заменили t на p : (m + n). |
s1 = (m ⋅ p) : (m + n) км
s2 = (n ⋅ p) : (m + n) км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
v1 + v2 = d : t
v1 + v2 = d : t
Система уравнений
- m + n = p : t
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | m + n = p : t | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | m : p + n : p = 1 : t | Разделили правую и левую части на p. |
| 2 шаг | (m ⋅ t) : p + (n ⋅ t) : p = 1 | Умножили правую и левую части на t (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
| 3 шаг | 1 : (m : p + n : p) = t | Переносим t за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части. |
| 4 шаг | t = (1 ⋅ p) : (m + n) | Из знаменателя знаменателя p перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | t = p : (m + n) | Готово! |
s1 = (m ⋅ p) : (m + n) км
s2 = (n ⋅ p) : (m + n) км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
