Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: шелк и шерсть, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_шел = p_шел ⋅ c_шел, где q_шел - суммарная цена шелка, p_шел - цена единицы шелка, c_шел - длина шелка;
2. q_шер = p_шер ⋅ c_шер, где q_шер - суммарная цена шерсти, p_шер - цена единицы шерсти, c_шер - длина шерсти;
3. S = q_шел + q_шер, где S - суммарная цена;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_шел=6, c_шер=3, p_шер=24, S=108) и 3 неизвестные (p_шел, q_шел, q_шер), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

За 6 м c_шел = 6 м шелка и 3 м c_шер = 3 м шерсти заплатили 108 рублей. S = 108 руб Метр шерсти стоит 24 рубля. p_шер = 24 руб Сколько стоит p_шел = ? руб метр шелка?

1. q_шел = p_шел ⋅ 6
2. q_шер = 24 ⋅ 3
3. 108 = q_шел + q_шер

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qшел = pшел ⋅ 6	qшер = 24 ⋅ 3	108 = qшел + qшер	Исходная система уравнений
1 шаг	qшел = pшел ⋅ 6	qшер = 72	108 = qшел + qшер
2 шаг	qшел = pшел ⋅ 6	qшер = 72	108 = qшел + 72	Заменили qшер на 72.
3 шаг	qшел = pшел ⋅ 6	qшер = 72	108 – 72 = qшел	Переносим 72 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qшел = pшел ⋅ 6	qшер = 72	qшел = 36	Переставили левую и правую части.
5 шаг	36 = pшел ⋅ 6	qшер = 72	qшел = 36	Заменили qшел на 36.
6 шаг	36/6 = pшел	qшер = 72	qшел = 36	Разделили правую и левую части на 6.
7 шаг	pшел = 6	qшер = 72	qшел = 36	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 108 = p_шел ⋅ 6 + 24 ⋅ 3

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	108 = pшел ⋅ 6 + 24 ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	108 = pшел ⋅ 6 + 72
2 шаг	108 – 72 = pшел ⋅ 6	Переносим 72 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	36 = pшел ⋅ 6
4 шаг	36/6 = pшел	Разделили правую и левую части на 6.
5 шаг	pшел = 6	Переставили левую и правую части.