Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

  • Суммарное число мест зала №1: 60 мест
  • Суммарное число мест зала №2: 40 мест
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: зал №1 и зал №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарное число мест зала №1, p - число мест на стол, c1 - количество столов зала №1;
  2. q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарное число мест зала №2, p - число мест на стол, c2 - количество столов зала №2;
  3. q1 = q2 + a , условие, что суммарное число мест зала №1 (q1) на 20 мест (a) больше, чем суммарное число мест зала №2 (q2).
Отметим, что число мест на стол у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём место.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=20, c1=15, c2=10) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В столовой в 1-м зале 15 одинаковых столов, c1 = 15 столов а во 2-м зале 10 таких же столов. c2 = 10 столов Сколько мест q1 = ? место, ?q2 = ? место в 1-м и сколько во 2-м зале, если в 1-м зале на 20 мест больше, чем a = 20 мест, q1 = q2 + a во 2-м?
Система уравнений
  1. q1 = p ⋅ 15
  2. q2 = p ⋅ 10
  3. q1 = q2 + 20
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10q1 = q2 + 20Исходная система уравнений
1 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10p ⋅ 15 = q2 + 20Заменили q1 на p ⋅ 15.
2 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20Заменили q2 на p ⋅ 10.
3 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10p ⋅ 15 – p ⋅ 10 = 20Перенос p ⋅ 10 из правой части в левую с заменой знака.
4 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 105 ⋅ p = 20Вынесли за скобки и сложили числа (15 – 10) ⋅ p.
5 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10p = 20/5Разделили правую и левую части на 5.
6 шагq1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10p = 4 
7 шагq1 = 15 ⋅ 4q2 = 10 ⋅ 4p = 4 Ур.1: Заменили p на 4. Ур.2: Заменили p на 4.
8 шагq1 = 60q2 = 40p = 4Готово!
q1 = 60 мест
q2 = 40 мест

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
  1. p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20
  2. q1 = p ⋅ 15
  3. q2 = p ⋅ 10
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шагp ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20q1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10Исходная система уравнений
1 шагp ⋅ 15 – p ⋅ 10 = 20q1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10Перенос p ⋅ 10 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг5 ⋅ p = 20q1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10Вынесли за скобки и сложили числа (15 – 10) ⋅ p.
3 шагp = 20/5q1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10Разделили правую и левую части на 5.
4 шагp = 4q1 = p ⋅ 15q2 = p ⋅ 10 
5 шагp = 4q1 = 15 ⋅ 4q2 = 10 ⋅ 4 Ур.2: Заменили p на 4. Ур.3: Заменили p на 4.
6 шагp = 4q1 = 60q2 = 40Готово!
q1 = 60 мест
q2 = 40 мест

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу