Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: мальчик и девочка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_мал = p ⋅ c_мал, где q_мал - суммарная цена тетрадей мальчика, p - цена тетради, c_мал - количество тетрадей мальчика;
2. q_дев = p ⋅ c_дев, где q_дев - суммарная цена тетрадей девочки, p - цена тетради, c_дев - количество тетрадей девочки;
3. q_дев = q_мал + a , условие, что суммарная цена тетрадей девочки (q_дев) на 10 руб (a) больше, чем суммарная цена тетрадей мальчика (q_мал).

Отметим, что цена тетради у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=10, c_дев=8, c_мал=6) и 3 неизвестные (p, q_дев, q_мал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Мальчик купил 6 тетрадей, c_мал = 6 тетрадей а девочка 8 таких же тетрадей c_дев = 8 тетрадей и уплатила за покупку на 10 руб. больше, чем a = 10 руб, q_дев = q_мал + a мальчик. Сколько денег q_дев = ? руб, ?q_мал = ? руб потратил каждый?

1. q_мал = p ⋅ 6
2. q_дев = p ⋅ 8
3. q_дев = q_мал + 10

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	qдев = qмал + 10	Исходная система уравнений
1 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	qдев = p ⋅ 6 + 10	Заменили qмал на p ⋅ 6.
2 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	p ⋅ 8 = p ⋅ 6 + 10	Заменили qдев на p ⋅ 8.
3 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	p ⋅ 8 – p ⋅ 6 = 10	Перенос p ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	2 ⋅ p = 10	Вынесли за скобки и сложили числа (8 – 6) ⋅ p.
5 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	p = 10/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	qмал = p ⋅ 6	qдев = p ⋅ 8	p = 5
7 шаг	qмал = 6 ⋅ 5	qдев = 8 ⋅ 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
8 шаг	qмал = 30	qдев = 40	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 8 = p ⋅ 6 + 10
2. q_дев = p ⋅ 8
3. q_мал = p ⋅ 6

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 8 = p ⋅ 6 + 10	qдев = p ⋅ 8	qмал = p ⋅ 6	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 8 – p ⋅ 6 = 10	qдев = p ⋅ 8	qмал = p ⋅ 6	Перенос p ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	2 ⋅ p = 10	qдев = p ⋅ 8	qмал = p ⋅ 6	Вынесли за скобки и сложили числа (8 – 6) ⋅ p.
3 шаг	p = 10/2	qдев = p ⋅ 8	qмал = p ⋅ 6	Разделили правую и левую части на 2.
4 шаг	p = 5	qдев = p ⋅ 8	qмал = p ⋅ 6
5 шаг	p = 5	qдев = 8 ⋅ 5	qмал = 6 ⋅ 5	Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
6 шаг	p = 5	qдев = 40	qмал = 30	Готово!