Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

  • Количество кисточек художника №1: 2 кисточки
  • Количество кисточек художника №2: 6 кисточек
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: художник №1 и художник №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
  1. q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарная цена кисточек художника №1, p - цена кисточки, c1 - количество кисточек художника №1;
  2. q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарная цена кисточек художника №2, p - цена кисточки, c2 - количество кисточек художника №2;
  3. C = c1 + c2, где C - общее количество;
Отметим, что цена кисточки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=8, q1=10, q2=30) и 3 неизвестные (c1, c2, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
2 художника купили 8 кисточек C = 8 кисточек по одинаковой цене. Один заплатил за кисти 10 руб, q1 = 10 руб а другой 30 руб. q2 = 30 руб Сколько кисточек c1 = ? кисточка, ?c2 = ? кисточка купил каждый художник?
Система уравнений
  1. 10 = p ⋅ c1
  2. 30 = p ⋅ c2
  3. 8 = c1 + c2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шаг10 = p ⋅ c130 = p ⋅ c28 = c1 + c2Исходная система уравнений
1 шаг10 : p = c130 = p ⋅ c28 = c1 + c2Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шагc1 = 10 : p30 = p ⋅ c28 = c1 + c2Переставили левую и правую части.
3 шагc1 = 10 : p30 = p ⋅ c28 = 10 : p + c2Заменили c1 на 10 : p.
4 шагc1 = 10 : p30 : p = c28 = 10 : p + c2Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : p8 = 10 : p + c2Переставили левую и правую части.
6 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : p8 = 10 : p + 30 : pЗаменили c2 на 30 : p.
7 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : p8 = 40 : pСложили числа 10 + 30.
8 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : p8/40 = 1 : pРазделили правую и левую части на 40.
9 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : p1/5 = 1 : p 
10 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : p1/5 ⋅ p = 1Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шагc1 = 10 : pc2 = 30 : pp = 5Разделили правую и левую части на 1/5.
12 шагc1 = 10 : 5c2 = 30 : 5p = 5 Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
13 шагc1 = 10/5c2 = 30/5p = 5Готово!
14 шагc1 = 2c2 = 6p = 5Готово!
c1 = 2 кисточки
c2 = 6 кисточек

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
  1. 8 = 10 : p + 30 : p
  2. c1 = 10 : p
  3. c2 = 30 : p
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шаг8 = 10 : p + 30 : pc1 = 10 : pc2 = 30 : pИсходная система уравнений
1 шаг8 = 40 : pc1 = 10 : pc2 = 30 : pСложили числа 10 + 30.
2 шаг8/40 = 1 : pc1 = 10 : pc2 = 30 : pРазделили правую и левую части на 40.
3 шаг1/5 = 1 : pc1 = 10 : pc2 = 30 : p 
4 шаг1/5 ⋅ p = 1c1 = 10 : pc2 = 30 : pУмножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шагp = 5c1 = 10 : pc2 = 30 : pРазделили правую и левую части на 1/5.
6 шагp = 5c1 = 10 : 5c2 = 30 : 5 Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
7 шагp = 5c1 = 10/5c2 = 30/5Готово!
8 шагp = 5c1 = 2c2 = 6Готово!
c1 = 2 кисточки
c2 = 6 кисточек

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу