Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 3 рюкзака
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: Глеб и Ваня, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=9, qван=15, qгл=12) и 3 неизвестные (C, cван, cгл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qгл = p ⋅ cгл, где qгл - суммарная цена рюкзаков Глеба, p - цена рюкзака, cгл - количество рюкзаков Глеба;
- qван = p ⋅ cван, где qван - суммарная цена рюкзаков Вани, p - цена рюкзака, cван - количество рюкзаков Вани;
- C = cгл + cван, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p=9, qван=15, qгл=12) и 3 неизвестные (C, cван, cгл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
У Глеба 12 руб, qгл = 12 руб а у Вани 15 рублей. qван = 15 руб Сколько рюкзаков C = ? рюкзак они смогут купить, если 1 рюкзак стоит 9 руб. p = 9 руб?
Система уравнений
- 12 = 9 ⋅ cгл
- 15 = 9 ⋅ cван
- C = cгл + cван
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 12 = 9 ⋅ cгл | 15 = 9 ⋅ cван | C = cгл + cван | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 12/9 = cгл | 15/9 = cван | C = cгл + cван | Ур.1: Разделили правую и левую части на 9. Ур.2: Разделили правую и левую части на 9. |
| 2 шаг | cгл = 4/3 | cван = 5/3 | C = cгл + cван | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cгл = 4/3 | cван = 5/3 | C = 4/3 + cван | Заменили cгл на 4/3. |
| 4 шаг | cгл = 4/3 | cван = 5/3 | C = 4/3 + 5/3 | Заменили cван на 5/3. |
| 5 шаг | cгл = 4/3 | cван = 5/3 | C = 3 | Сложение дробей: 4/3 + 5/3 = (4 + 5)/3 = 9/3 = 3 |
C = 3 рюкзака
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 12 : 9 + 15 : 9
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 12 : 9 + 15 : 9 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 12/9 + 15/9 | Готово! |
| 2 шаг | C = 4/3 + 5/3 | Готово! |
| 3 шаг | C = 3 | Сложение дробей: 4/3 + 5/3 = (4 + 5)/3 = 9/3 = 3 |
C = 3 рюкзака
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
