Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Суммарное время: 17 ч
Что нужно знать
  • Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
  • Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. s = vпр ⋅ tпр, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, vпр - скорость прямого пути, tпр - время движения прямого пути.
  2. s = vоб ⋅ tоб, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, vоб - скорость обратного пути, tоб - время движения обратного пути.
  3. tсум = tпр + tоб , суммарное время.
  4. vоб = vпрav , условие, что скорость обратного пути (vоб) на 6 км/ч (av) меньше, чем скорость прямого пути (vпр).
Отметим, что пройденный путь у них одинаковый, поэтому мы его обозначили одинаково как s.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=6, s=432, vпр=54) и 4 неизвестные (tоб, tпр, tсум, vоб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Расстояние между городами 432 км. s = 432 км Сколько времени tсум = ? ч потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 54 км/час, vпр = 54 км/ч а в другом на 6 км/час меньше av = 6 км/ч, vоб = vпрav?
Система уравнений
  1. 432 = 54 ⋅ tпр
  2. 432 = vоб ⋅ tоб
  3. tсум = tпр + tоб
  4. vоб = 54 – 6
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Комментарий
0 шаг432 = 54 ⋅ tпр432 = vоб ⋅ tобtсум = tпр + tобvоб = 54 – 6Исходная система уравнений
1 шаг432/54 = tпр432 = vоб ⋅ tобtсум = tпр + tобvоб = 48Разделили правую и левую части на 54.
2 шагtпр = 8432 = vоб ⋅ tобtсум = tпр + tобvоб = 48Переставили левую и правую части.
3 шагtпр = 8432 = vоб ⋅ tобtсум = 8 + tобvоб = 48Заменили tпр на 8.
4 шагtпр = 8432 = tоб ⋅ 48tсум = 8 + tобvоб = 48Заменили vоб на 48.
5 шагtпр = 8432/48 = tобtсум = 8 + tобvоб = 48Разделили правую и левую части на 48.
6 шагtпр = 8tоб = 9tсум = 8 + tобvоб = 48Переставили левую и правую части.
7 шагtпр = 8 чtоб = 9 чtсум = 8 + 9 чvоб = 48 км/чЗаменили tоб на 9.
8 шагtпр = 8 чtоб = 9 чtсум = 17 чvоб = 48 км/чГотово!
tсум = 17 ч
Схема задачи
прямой путьобратный путьs = vпр ⋅ tпрs = vоб ⋅ tоб

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу