Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена сыра: 12 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: масло и сыр, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cмас=3, cсыр=2, qмас=18) и 2 неизвестные (p, qсыр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- qмас = p ⋅ cмас, где qмас - суммарная цена масла, p - цена единицы, cмас - вес масла;
- qсыр = p ⋅ cсыр, где qсыр - суммарная цена сыра, p - цена единицы, cсыр - вес сыра;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cмас=3, cсыр=2, qмас=18) и 2 неизвестные (p, qсыр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 3 кг cмас = 3 кг масла и 2 кг cсыр = 2 кг сыра по одинаковой цене. За масло заплатили 18 руб. qмас = 18 руб Сколько заплатили qсыр = ? руб за сыр?
Система уравнений
- 18 = p ⋅ 3
- qсыр = p ⋅ 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 18 = p ⋅ 3 | qсыр = p ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 18/3 = p | qсыр = p ⋅ 2 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 2 шаг | p = 6 | qсыр = p ⋅ 2 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p = 6 | qсыр = 2 ⋅ 6 | Заменили p на 6. |
| 4 шаг | p = 6 | qсыр = 12 | Готово! |
qсыр = 12 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- qсыр : 2 = 18 : 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | qсыр : 2 = 18 : 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qсыр ⋅ 1/2 = 18/3 | |
| 2 шаг | qсыр ⋅ 1/2 = 6 | |
| 3 шаг | qсыр = 12 | Разделили правую и левую части на 1/2. |
qсыр = 12 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
